Kontroly studia předmětu a podmínky pro jejich úspěšné vykonání, způsob hodnocení -
Požadavky znalostí ke státní závěrečné zkoušce společné pro všechny specializace
Matematika
1. Základy diferenciálního a integrálního počtu
Posloupnosti reálných čísel a jejich limity. Řady. Reálné funkce jedné reálné proměnné. Derivace a její aplikace. Integrály a jejich aplikace.
2. Algebra a lineární algebra
Algebraické struktury. Soustavy lineárních rovnic. Matice. Vektorové prostory. Lineární zobrazení. Skalární součin. Determinanty. Vlastní čísla a vlastní vektory. Positivně semidefinitní a positivně definitní matice.
3. Diskrétní matematika
Relace. Ekvivalence a rozkladové třídy. Částečná uspořádání. Funkce. Permutace a jejich základní vlastnosti. Kombinační čísla a vztahy mezi nimi, , binomická věta a její aplikace. Princip inkluze a exkluze. Hallova věta o systému různých reprezentantů a její vztah k párování v bipartitním grafu.
4. Teorie grafů
Základní pojmy teorie grafů. Základní příklady grafů. Souvislost grafů, komponenty souvislosti, vzdálenost v grafu. Stromy, jejich vlastnosti, ekvivalentní charakteristiky stromů. Rovinné grafy. Barevnost grafů. Hranová a vrcholová souvislost grafů. Orientované grafy, silná a slabá souvislost. Toky v sítích.
5. Pravděpodobnost a statistika
Pravděpodobnostní prostor, náhodné jevy, pravděpodobnost. Náhodné veličiny a jejich rozdělení. Limitní věty. Bodové odhady. Intervalové odhady: metoda založená na aproximaci normálním rozdělením. Testování hypotéz.
6. Logika
Syntaxe. Sémantika. Extenze teorií. Dokazatelnost. Věty o kompaktnosti a úplnosti výrokové a predikátové logiky. Rozhodnutelnost.
Časová složitost algoritmů. Třídy složitosti. Metoda rozděl a panuj. Binarní vyhledávací stromy. Třídění. Grafové algoritmy.
3. Programovací jazyky
Koncepty pro abstrakci, zapouzdření a polymorfizmus. Primitivní a objektové typy a jejich reprezentace. Generické typy a funkcionální prvky. Manipulace se zdroji a mechanizmy pro ošetření chyb. Životní cyklus objektů a správa paměti. Vlákna a podpora synchronizace. Implementace základních prvků objektových jazyků. Nativní a interpretovaný běh, řízení překladu a sestavení programu.
4. Architektura počítačů a operačních systémů
Základní architektura počítače, reprezentace čísel, dat a programů. Instrukční sada, vazba na prvky vyšších programovacích jazyků. Podpora pro běh operačního systému. Rozhraní periferních zařízení a jejich obsluha. Základní abstrakce, rozhraní a mechanizmy OS pro běh programů, sdílení prostředků a vstup/výstup. Paralelismus, vlákna a rozhraní pro jejich správu, synchronizace vláken.
***************************
Studenti specializace Databáze a web budou navíc zkoušeni z následujících tematických okruhů:
1. Databáze
Architektury databázových systémů. Transakční zpracování. Přehled SQL. Moderní databázové systémy.
2. Datový management
Datové formáty. Procesy zpracování dat. Katalogizace dat, metadata. Sémantický popis dat, slovníky. Základy šifrování a~komprese dat. Základy indexování. Indexování v~prostorových databázích.
3. Web
Principy www, HTML, XHTML, HTML5 a~CSS. Architektury, základní principy, návrhové vzory a~techniky webových aplikací. Programování na straně klienta, JavaScript, standardní API v~prohlížeči. API webových aplikací a~webové služby. Single-page aplikace, udržování stavu a~uživatelské relace. Programování na straně serveru, CGI a~CGi-like aplikace. Základy bezpečnosti webových aplikací. Doporučovací systémy. Vyhledávání na webu a v multimediálních databázích.
Poslední úprava: Novotná Obeidová Dina, Mgr. (12.06.2026)
Knowledge Requirements for the State Final Examination Common to All Specializations
Mathematics
1. Fundamentals of Differential and Integral Calculus
Sequences and series of numbers and their properties.
Real functions of one variable.
Continuity, limit of a function.
Derivatives: definition and basic rules, behaviour of functions, Taylor polynomial with remainder.
Primitive functions: definition, uniqueness, existence, methods of calculation.
2. Algebra and Linear Algebra
Groups and subgroups, fields.
Vector spaces and subspaces.
Scalar product, norm.
Orthogonality, orthonormal basis.
Systems of linear equations, Gauss and Gauss--Jordan elimination.
Matrices, operations with matrices, matrix rank.
Eigenvalues and eigenvectors of a matrix.
Characteristic polynomial, relationship between eigenvalues and roots of polynomials.
3. Discrete Mathematics
Relations, properties of binary relations.
Equivalence relation, equivalence classes.
Partial orders.
Functions, types of functions.
Permutations and their basic properties.
Binomial coefficients, binomial theorem.
Principle of inclusion and exclusion.
Hall's theorem on systems of distinct representatives, matchings in a bipartite graph.
4. Graph Theory
Basic concepts, basic examples of graphs.
Connected graphs, connected components.
Trees, their properties, equivalent characterizations of trees.
Planar graphs, Euler's formula and the maximum number of edges in a planar graph.
Graph colourings, chromatic number and clique number.
Edge- and vertex-connectivity, Menger's theorem.
Directed graphs, weak and strong connectivity.
Network flows.
5. Probability and Statistics
Random events, conditional probability, independence of random events, Bayes' formula, applications.
Random variables, mean (expectation), distribution of random variables, geometric, binomial, and normal distribution.
Linear combination of random variables, linearity of expectation.
Point estimates, confidence intervals, hypothesis testing.
6. Logic
Syntax -- language, open and closed formulas.
Normal forms of propositional formulas, prenex forms of predicate logic formulas, converting to normal form, applications in algorithms (SAT, resolution).
Semantics, truth, falsity, independence of a formula with respect to a theory, satisfiability, tautologies, logical consequence, the notion of a model of a theory, extensions of theories.
