Záměrem je seznámit posluchače s některými tématy z teorie Banachových algeber a poskytnout jim nezbytný základ pro jejich další studium. Cílem je nabídnout velkou rozmanitost témat, která jsou v této oblasti základní. Po výkladu fundamentálních výsledků a po seznámení s důkazovou technikou bude pozornost zaměřena na základy teorie jednoparametrických semigrup operátorů. Požadavky na předběžné znalosti: základní kurz funkcionální analýzy a základy teorie holomorfních funkcí jedné komplexní proměnné
Poslední úprava: G_M (11.06.2004)
The intention is to discuss certain topics of Banach algebra and to provide the necessary background for further studies. The aim is to cover with varying depth large variety of subjects that are central to the Banach algebra theory. After developing fundamental results, the theory of one-parameter semigroups will be developed. The prerequisities are not extensive> Students are assumed to have basic knowledge in functional analysis and some holomorphic function theory.
Poslední úprava: G_M (11.06.2004)
Sylabus -
Elementární vlastnosti Banachových algeber. - Příklady (Banachova algebra spojitých funkcí, Banach. alg. operátorů, Wienerova algebra). - Invertibilita v unitární Banachově algebře. - Exponenciální funkce. - Základy spektrální teorie (spektrum, rezolventa funkcí, spektrální poloměr, Gelfandova věta, Mazur-Gelfandova věta, věta o zobrazení spektra, Gleason-Kahane-Želazkova věta, algebraické prvky).-Riesz-Dunfordův holomorfní kalkulus a jeho aplikace (Newburghova věta, spojitost spektra, spektrální množina a spektrální projekce, maticové funkce).- Semigrupy lineárních operátorů a jejich aplikace (Hille-Yosidova věta, disipativní operátory, Stoneova věta, holomorfní semigrupy, teorie perturbací, lineární Cauchyův problém).- Banachova algebra L1(R) a Fourierova analýza (Fourierova transformace, maximální ideály).-Fakultativní: Komutativní Banachovy algebry (Gelfandova transformace, Wienerova věta).
Poslední úprava: G_M (11.06.2004)
Elementary properties of Banach algebra- Examples - Invertibility in unitary Banach algebra - Exponential function - Basic spectral theory (spectrum, spectral radius, Gelfand theorem, Mazur-Gelfand theorem, teh spectral mapping theorem, Gleason-Kahane-Zelazko theorem, algebraic elements). - Riesz-Dunford holomorphic calculus and its application.- Semigroups of linear operators and their applications. - The Banach algebra L1(R) and Fourier analysis. - Facultative topics: Commutative Banach algebras.
