PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Úvod do moderní teorie reálné interpolace I - NRFA045
Anglický název: Introduction to Modern Real Interpolation Theory I
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza, Reálná a komplexní analýza
Záměnnost : NMMA533
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (17.05.2001)
Výběrová přednáška pro studenty 3.--5. ročníku MFF a pro doktorandy, zahrnující základy moderní teorie interpolací, prostorů funkcí a operátorů na prostorech funkcí.
Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (17.05.2001)
ÚVOD DO INTERPOLAČNÍHO PRINCIPU

Youngova funkce (Youngova funkce, konjugovaná funkce, Youngova nerovnost)

Orliczovy prostory (Orliczova třída, Orliczův prostor)

Lebesgueovy prostory (Minkowského nerovnost, Hölderova nerovnost, Lebesgueovy prostory, věta o vnoření)

KLASICKÉ INTERPOLAČNÍ VĚTY

Rieszova--Thorinova věta o konvexitě (operátor silného typu, Rieszova věta o konvexitě pro pozitivní operátory, Hadamardova věta o třech přímkách, Rieszova--Thorinova věta, Hausdorffova--Youngova nerovnost, Hardyho nerovnost, interpolační čtverec)

Nerostoucí přerovnání (distribuční funkce, nerostoucí přerovnání)

Lorentzovy prostory (definice, příklady, vlastnosti, vnoření, Holderova nerovnost, Hardyova--Littlewoodova nerovnost)

Marcinkiewiczova věta (operátor slabého typu, Marcinkiewiczova věta, příklady, operátor integrálního průměru)

Hardyho--Littlewoodův maximální operátor (definice, základní vlastnosti, Besicovitchovo lemma, Vitaliho lemma, slabý typ (1,1), Sardova věta, věta o Lebesgueových bodech, věta o hustotě)

Rieszův potenciál (definice, nutná podmínka omezenosti na Lebesgueových prostorech, slabý typ v limitních případech, Hedbergův trik)

Elementární maximální funkce (definice, základní vlastnosti, subaditivita, resonance, metoda retraktů, ekvivalentní norma v Lorentzově prostoru)

Extremální prostory (extremální prostory, optimální dekompozice)

Steinova-Weissova věta (operátor restringovaného typu, Steinova-Weisova věta)

Singulární integrální operátory (Hilbertova transformace, Rieszova transformace, Whitneyovo lemma o pokrytí, Calderónův-Zygmundův rozklad, singulární integrální operátory, silný typ 2-2, Kolmogorovova nerovnost, good-lambda princip, Bagbyho-Kurtzova nerovnost)

Calderónův operátor (Herzova nerovnost, interpolační věta pro operátory splňující Calderónův odhad,

prostor W, zobecnění Steinovy-Weissovy věty, interpolace singulárních integrálních operátorů, O'Neilova věta o nerostoucím přerovnání konvoluce, Calderónův operátor pro Rieszův potenciál, frakční maximální operátor,

Calderónův operátor pro frakční maximální operátor, supremální operátory, omezenost maximálních operátorů (i frakčních) na Lorentzových prostorech)

MODERNÍ TEORIE REÁLNÉ INTERPOLACE

Peetreho K-funkcionál (přípustný pár, interpolační prostor, přípustný operátor, K-funkcionál, Gagliardovo zúplnění, příklady)

Holmstedtovy formule (Holmstedtovy formule, věta o reiteraci)

LIMITNÍ INTERPOLACE A EXTRAPOLACE

Yanova věta

Lorentz-Zygmundovy a Lorentz-Karamatovy prostory

INTERPOLACE KOMPAKTNÍCH OPERÁTORŮ Cwikelova věta

otevřené problémy

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK