Klasický a fourierovský přístup k prostorům funkcí - NRFA027

• Anglický název: Classical and Fourier Approach to Function Spaces
• Zajišťuje: Matematický ústav AV ČR, v.v.i. (32-MUAV)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, --- [HT]; letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět lze zapsat opakovaně
• Třída: DS, matematická analýza
• Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza, Reálná a komplexní analýza
• Prerekvizity : NMAA069, NMAA070, NRFA006

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KMA (10.05.2001)

Tato přednáška se zabývá klasickým i fourierovským přístupem k funkcím se zobecněnými derivacemi, zejména pak k Sobolevovým a Běsovovým prostorům. Výklad základních technik zde užívaných představuje zároveň úvod do teorie interpolace, teorie a aplikací maximálního operátoru, Rieszova a Besselova potenciálu, Fourierových multiplikátorů a vět Littlewood-Paleyova typu. Cílem je vybudování teorie v Rn a její přenesení na oblasti s pomocí vět o prodloužení. Program lze přizpůsobit zájmu a pokročilosti posluchačů.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (10.05.2001)

This lecture will deal with the classical and Fourier approach to functions with generalized derivatives, in particular to Sobolev and Besov spaces. At the same time the exposition of the basic techniques used here represents an introduction to the interpolation theory, the theory and applications of the maximal function, Riesz and Bessel potentials, Fourier multipliers and theorems of Littlewood-Paley type. The goal is a theory in $R^n$ and its subsequent transfer to domains with help of extension theorems.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KMA (10.05.2001)

• základní interpolační věty, slabé Lp prostory

• pokrývací věty Besicovitchova typu,

• spojitost maximálního operátoru v Lp prostorech

• Michlinova a Hörmanderova věta o multiplikátorech

• Rieszův a Besselův potenciál, potenciální Sobolevovy prostory, souvislost s klasickou definicí

• odhady Nirenbergova typu pro intermediální derivace

• sobolevovská vnoření užitím vlastností maximálního operátoru, souvislosti s konvolučními nerovnostmi

• dekompoziční (fourierovská) metoda (Peetre, Triebel)

• nerovnosti Marchaudova typu pro moduly spojitosti v Lp

• klasická a fourierovská definice Běsovových prostorů, speciálně pak Sobolev-Sloboděckého prostorů

• věty o vnoření fourierovskou technikou

• geometrické vlastnosti oblastí a věty o rozšíření (Hestenes, Seeley, Calderón, Gagliardo, Stein, Jones), věty o stopách

• kompaktní vnoření prostorů Sobolevova typu

• Rademacherovy funkce a věty Littlewood-Paleyova typu

Základní literatura - vybrané partie z knih

J. Bergh, J. Löfström: Interpolation Spaces

M. de Guzmán: Differentiation of Integrals in Rn

E.M. Stein: Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions

H. Triebel: Theory of Function Spaces

W. Ziemer: Weakly Differentiable Functions

angličtina

Poslední úprava: G_M (02.06.2005)

This lecture will deal with the classical and Fourier approach to functions with generalized derivatives, in particular to Sobolev and Besov spaces. At the same time the exposition of the basic techniques used here represents an introduction to the interpolation theory, the theory and

applications of the maximal function, Riesz and Bessel potentials, Fourier

multipliers and theorems of Littlewood-Paley type. The goal is a theory in $R^n$ and its subsequent transfer to domains with help of extension

theorems.