PředmětyPředměty(verze: 953)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Matematika pro kvantovku - NOFY074
Anglický název: Mathematics for Quantum Theory
Zajišťuje: Katedra chemické fyziky a optiky (32-KCHFO)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: letní
E-Kredity: 2
Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr.
doc. Ing. Lucie Augustovičová, Ph.D.
Anotace -
Přednáška je určena především pro studenty 2. ročníku bakalářského studijního programu Fyzika s cílem seznámit posluchače s matematickými základy kvantové mechaniky. Slouží jako doplňková přednáška ke kurzu Úvod do kvantové mechaniky NOFY027 a k navazujícím pokročilým kurzům kvantové mechaniky.
Poslední úprava: Valentová Helena, doc. RNDr., Ph.D. (08.01.2018)
Cíl předmětu -

Seznámení s matematickými základy kvantové mechaniky.

Poslední úprava: T_KCHFO (01.05.2016)
Podmínky zakončení předmětu -

Předmět je zakončen zkouškou.

Poslední úprava: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (27.04.2020)
Literatura -

Jiří Blank, Pavel Exner, Miloslav Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha 1993.

Walter Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha 2003.

A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha 1973.

Jiří Formánek: Úvod do kvantové teorie, Academia, Praha 1983.

Jiří Jelínek: Teorie distribucí, Univerzita Karlova, Praha 1984

Pavel Šťovíček: Metody matematické fyziky I. Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2006.

Dalibor Pražák: Lebesgueova míra. [cit. 2016-09-05], 2012. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/061/Prednaska/kap17.pdf

Dalibor Pražák: Lebesgueův integrál. [cit. 2016-09-05], 2012. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/061/Prednaska/kap18.pdf

Dalibor Pražák: Fourierova transformace. [cit. 2016-08-19], 2012. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/062/Prednaska/kap24.pdf

Dalibor Pražák: Speciální funkce. [cit. 2016-08-19], 2013. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/063/Prednaska/kap26.pdf

Dalibor Pražák: Abstraktní fourierovy řady. [cit. 2016-08-19], 2012. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/062/Prednaska/kap22.pdf

Dalibor Pražák: Teorie distribucí. [cit. 2016-09-05], 2013. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/063/Prednaska/kap27.pdf

Poslední úprava: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (10.03.2017)
Metody výuky -

přednáška

Poslední úprava: T_KCHFO (01.05.2016)
Požadavky ke zkoušce -

Zkouška sestává z ústní části s písemnou přípravou.

Požadavky ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednáškách v aktuálním akademickém roce.

Písemná příprava obnáší správné vyřešení tří zkouškových příkladů, které jsou zadány studentům elektronicky před koncem semestru a které odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce v aktuálním akademickém roce. Při řešení zkouškových příkladů mohou studenti používat libovolnou literaturu. Studenti přinesou řešení ve vytištěné/psané podobě na jeden ze zkouškových termínů, které budou vypsány v aktuálním zkouškovém období, kde budou jejich řešení prodiskutována.

Poslední úprava: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (06.02.2024)
Sylabus -

1. Hilbertovy prostory (prostor kvadraticky integrabilních funkcí, ortogonální polynomy)

2. Diracova míra a Diracova delta funkce

3. Lineární operátory na Hilbertových prostorech

4. Spektra lineárních operátorů (bodové, spojité a residuální spektrum)

5. Symetrické a samosdružené operátory

6. Spektra samosdružených operátorů

7. Reprezentace diferenciálních výrazů pomocí symetrických a samosdružených operátorů

8. Sjednocení popisu bodového a spojitého spektra (Gelfandův triplet)

Poslední úprava: Valentová Helena, doc. RNDr., Ph.D. (08.01.2018)
Vstupní požadavky -

Znalost lineární algebry a matematické analýzy na úrovni 1. ročníku.

Poslední úprava: T_KCHFO (01.05.2016)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK