PředmětyPředměty(verze: 886)
Předmět, akademický rok 2020/2021
  
Proseminář z teoretické fyziky - NOFY070
Anglický název: Introductory Seminar on Theoretical Physics
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2020
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:0/2 Z [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/NOFY070
Garant: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D.
RNDr. Otakar Svítek, Ph.D.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Teoretická a matematická fyzika
Anotace -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (10.06.2019)
Proseminář pro studenty 2.r. fyziky. Je zaměřený na metody matematické a teoretické fyziky, zvláště na aparát užívaný v přednáškách z Klasické elektrodynamiky a v Úvodu do kvantové mechaniky. Vektory a tenzory. Křivočaré souřadnice a vektorová analýza. Zakřivené prostory (gravitace jako zakřivení prostoročasu). Teorie distribucí, Fourierova transformace, distribuce v 3D, Greenovy funkce. Klasická teorie pole (lagrangeovský a hamiltonovský formalismus). Feynmanova formulace kvantové mechaniky (pravidla pro pravděpodobnosti, dráhový integrál, Feynmanovy diagramy - kvantová teorie komiksem).
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (29.01.2021)

Zápočet bude udělen za dostatečnou účast na hodinách a správné vypracování domácích úloh.

Povaha kontroly splnění podmínek pro udělení zápočtu vylučuje opakování této kontroly, tedy zápočet se opakovat nedá.

Literatura
Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (29.01.2021)

K. Kuchař: Základy obecné teorie relativity, Academia, Praha 1968.

L. Schwartz: Matematické metody ve fyzice, SNTL, Praha 1972

J. W. Leech: Klasická mechanika, SNTL, Praha 1970.

R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. L. Sands, Feynmanovy přednášky z fyziky 3, Fragment, Havlíčkův Brod 2002.

R. P. Feynman: Neobyčejná teorie světla a látky, Aurora, Praha 2001.

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (29.01.2021)
Tenzorový počet
Vektory a kovektory. Tenzory, tenzorový součin a zúžení, transformace souřadnic, diagramatické značení. Skalární součin a metrika, Levi-Civitův tenzor.
Křivočaré souřadnice a vektorová analýza
Tenzorová pole, gradient a nabla-operátor. Křivočaré souřadnice, ortonormální triády, vektorové operátory v křivočarých souřadnicích. Integrování vektorů a tenzorů.
Úvod do teorie distribucí
Zavedení distribucí a jejich vlastnosti. Příklady: δ-distribuce, derivace nespojité funkce, regularizace 1/x. Fourierova transformace distribucí, příklady. Distribuce na varietě, charakteristické funkce, plošná a lineární δ-distribuce a jejich derivace. Aplikace: bodové, lineární a plošné zdroje, dipóly, hraniční podmínky v elektrostatice a magnetostatice, elektrické pole v okolí vodičů.
Greenovy funkce
Greenovy funkce v jedné proměnné. Greenova funkce Laplaceova operátoru, Laplaceova rovnice na oblasti s hranicí, řešení rovnice vedení tepla.
Klasická teorie pole
Princip extremální akce, lagrangeovský a hamiltonovský formalismus pro pole, skalární a elektromagnetického pole, kalibrační symetrie.
Dodatky ke klasické elektrodynamice
Multipólový rozvoj v tenzorové podobě. Popis kontinua v STR, tenzor energie-hybnosti a tok náboje pro nabitý prach, zákony zachování.
Od sčítání přes dráhy k řešení diferenciálních rovnic
Feynmanova formulace kvantové mechaniky: kvantové historie, kvantová nerozlišitelnost, pravidla pro amplitudy, model měření. Dráhový integrál, amplituda vývoje volné částice, perturbační řešení Schrödingerovy rovnice.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK