PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Pravděpodobnostní metody fyziky - NOFY062
Anglický název: Probabilistic Methods in Physics
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2005 do 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/1 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Petr Chvosta, CSc.
doc. RNDr. Ivan Ošťádal, CSc.
Anotace -
Poslední úprava: T_KVOF (20.05.2005)
Přednáška poskytuje základy pravděpodobnostního modelování ve formě vhodné pro aplikace ve fyzice. Na fyzikálně motivovaných příkladech se diskutuje role pravděpodobnosti při popisu stavu fyzikálního systému. Rozvíjí se pojem stochastické funkce, řeší se základní typy stochastických diferenciálních rovnic. Jsou vyloženy fyzikálně důležité příklady Markovových řetězců, renovační procesy, procesy větvení. Přednášku uzavírá analýza Brownova pohybu.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Petr Chvosta, CSc. (11.06.2019)

Přednáška poskytuje základy pravděpodobnostního modelování ve formě vhodné pro aplikace ve fyzice. Na fyzikálně motivovaných příkladech se diskutuje role pravděpodobnosti při popisu stavu fyzikálního systému. Rozvíjí se pojem stochastické funkce, řeší se základní typy stochastických diferenciálních rovnic. Jsou vyloženy fyzikálně důležité příklady Markovových řetězců, renovační procesy, procesy větvení. Následují dynamické modely ve spojitém čase, základy chemické kinetiky, rychlostní rovnice. Přednášku uzavírá teorie analýza Brownova pohybu a úvod do teorie difúze. U každého jednotlivého modelu je vyloženo jednak analytické řešení příslušných pohybových rovnic a jednak odpovídající algoritmy počítačové simulace.

Jedním z cílů je kultivace pravděpodobnostního myšlení.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Petr Chvosta, CSc. (11.06.2019)

Předmět je zakončen zápočtem a ústní zkouškou.

Podmínky pro udělení zápočtu: účast převyšující 70% a vypracování projektu. V rámci projektu je požadována krátká studie, jejímž cíle je srovnání analytického a simulačního přístupu k vybranému jednomu pravděpodobnostnímu modelu.

Výchozí seznam modelů, které připadají v úvahu, bude specifikován v průběhu přednášky.

Získání zápočtu je podmínkou připuštění k ústní zkoušce. Zkouška spočívá v rozpravě o dvou zvolených širších tématech ze sylabu.

Literatura
Poslední úprava: prof. RNDr. Petr Chvosta, CSc. (19.05.2005)

van Kampen, N. G.: Stochastic Processes in Physics and Chemistry. Revised and Enlarged Edition, North-Holland, Amsterdam, (1992).

Gardiner, C. W.: Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences, Springer, Berlin (1991). Second edition.

Risken, H.: The Fokker-Planck Equation, Springer, Berlin (1989).

Feller, W.: An Introduction to Probability Theory and Its Applications.,

Vol. 1., Third edition, Wiley, New York, 1968. Vol. 2., Second edition, Wiley, New York, 1971.

Metody výuky
Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

přednáška + cvičení

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: prof. RNDr. Petr Chvosta, CSc. (11.06.2019)

Zkouška je ústní, spočívá v rozpravě o dvou zvolených tématech ze sylabu. Po volbě dvou témat se student samostatně připravuje k rozpravě. Poté následuje jeho expozé a diskuze. Zkouška trvá zpravidla okolo 30 minut.

Důraz je kladen na celkové pochopení látky, nikoliv na detailní matematické zpracování jednotlivých pravděpodobnostních modelů.

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Petr Chvosta, CSc. (19.05.2005)

1. Pravděpodobnost a náhodná proměnná

Historie teorie pravděpodobnosti. Pojem pravděpodobnosti. Paradoxy a paradigmata. Informační entropie. Strategie pravděpodobnostního popisu přírodních procesů. Ergodicita. Náhodné proměnné a jejich systémy. Korelace, limitní teorémy.

2. Stochastické procesy

Náhodné (stochastické) funkce. Diskrétní Markovovy řetězce (Ehrenfestův model, větvící se procesy). Markovovské procesy se spojitým časem (Poissonův proces, alternující procesy). Procesy se spojitými realizacemi (Wienerův proces, Ornstein-Uhlenbeckův proces). Bílé šumy. Systémy náhodných bodů a procesy obnovy. Levyho procesy.

3. Teorie difúze

Stochastické diferenciální rovnice. Aditivní a multiplikativní šum. Náhodná bloudění a Brownův pohyb: Einsteinův versus Langevinův přístup. Fokker-Planckova rovnice. Úloha o prvním dosažení oblasti. Difúze ve vnějším poli, v systémech s pastmi, v nehomogenním prostředí. Termální aktivace. Propagátor jako funkcionální integrál. Počítačová simulace stochastických procesů.

4. Vybrané stochastické modely ve fyzice

Statické a dynamické neuspořádání. Stochastická Schrödingerova (Liouvilleova) rovnice. Rozšíření spektrálních čar. Harmonický oscilátor s modulovanou frekvencí. Stochastická resonance. Molekulární motory. Koherence světla, rovnice laseru. Šumem indukované fázové přechody. Teorie perkolací. Modely růstových procesů.

5. Vybrané aplikace mimo fyziku

Evoluce populací, Verhulstův model. Genetické modely. Rychlostní rovnice reakcí. Modelovaní systémů obsluhy. Formování názoru. Šíření chorob. Hazardní hry.

Vstupní požadavky
Poslední úprava: prof. RNDr. Petr Chvosta, CSc. (11.06.2019)

Elementární partie kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti. Množina elementárních jevů a její podmnožiny. Základní operace jako sčítání a násobení pravděpodobností. Příklady motivované karetními hrami, hracími kostkami, ruletou.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK