|
|
|
||
|
Přednáška poskytuje základy pravděpodobnostního modelování ve formě vhodné pro aplikace ve fyzice. Na fyzikálně motivovaných příkladech se diskutuje role pravděpodobnosti při popisu stavu fyzikálního systému. Rozvíjí se pojem stochastické funkce, řeší se základní typy stochastických diferenciálních rovnic. Jsou vyloženy fyzikálně důležité příklady Markovových řetězců, renovační procesy, procesy větvení. Přednášku uzavírá analýza Brownova pohybu.
Poslední úprava: T_KVOF (20.05.2005)
|
|
||
|
Přednáška poskytuje základy pravděpodobnostního modelování ve formě vhodné pro aplikace ve fyzice. Na fyzikálně motivovaných příkladech se diskutuje role pravděpodobnosti při popisu stavu fyzikálního systému. Rozvíjí se pojem stochastické funkce, řeší se základní typy stochastických diferenciálních rovnic. Jsou vyloženy fyzikálně důležité příklady Markovových řetězců, renovační procesy, procesy větvení. Následují dynamické modely ve spojitém čase, základy chemické kinetiky, rychlostní rovnice. Přednášku uzavírá teorie analýza Brownova pohybu a úvod do teorie difúze. U každého jednotlivého modelu je vyloženo jednak analytické řešení příslušných pohybových rovnic a jednak odpovídající algoritmy počítačové simulace.
Jedním z cílů je kultivace pravděpodobnostního myšlení.
Poslední úprava: Chvosta Petr, prof. RNDr., CSc. (11.06.2019)
|
|
||
|
Předmět je zakončen zápočtem a ústní zkouškou.
Podmínky pro udělení zápočtu: účast převyšující 70% a vypracování projektu. V rámci projektu je požadována krátká studie, jejímž cíle je srovnání analytického a simulačního přístupu k vybranému jednomu pravděpodobnostnímu modelu. Výchozí seznam modelů, které připadají v úvahu, bude specifikován v průběhu přednášky.
Získání zápočtu je podmínkou připuštění k ústní zkoušce. Zkouška spočívá v rozpravě o dvou zvolených širších tématech ze sylabu. Poslední úprava: Chvosta Petr, prof. RNDr., CSc. (11.06.2019)
|
|
||
|
van Kampen, N. G.: Stochastic Processes in Physics and Chemistry. Revised and Enlarged Edition, North-Holland, Amsterdam, (1992).
Gardiner, C. W.: Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences, Springer, Berlin (1991). Second edition.
Risken, H.: The Fokker-Planck Equation, Springer, Berlin (1989).
Feller, W.: An Introduction to Probability Theory and Its Applications., Vol. 1., Third edition, Wiley, New York, 1968. Vol. 2., Second edition, Wiley, New York, 1971. Poslední úprava: Chvosta Petr, prof. RNDr., CSc. (19.05.2005)
|
|
||
|
přednáška + cvičení Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)
|
|
||
|
Zkouška je ústní, spočívá v rozpravě o dvou zvolených tématech ze sylabu. Po volbě dvou témat se student samostatně připravuje k rozpravě. Poté následuje jeho expozé a diskuze. Zkouška trvá zpravidla okolo 30 minut. Důraz je kladen na celkové pochopení látky, nikoliv na detailní matematické zpracování jednotlivých pravděpodobnostních modelů. Poslední úprava: Chvosta Petr, prof. RNDr., CSc. (11.06.2019)
|
|
||
|
1. Pravděpodobnost a náhodná proměnná Historie teorie pravděpodobnosti. Pojem pravděpodobnosti. Paradoxy a paradigmata. Informační entropie. Strategie pravděpodobnostního popisu přírodních procesů. Ergodicita. Náhodné proměnné a jejich systémy. Korelace, limitní teorémy.
2. Stochastické procesy Náhodné (stochastické) funkce. Diskrétní Markovovy řetězce (Ehrenfestův model, větvící se procesy). Markovovské procesy se spojitým časem (Poissonův proces, alternující procesy). Procesy se spojitými realizacemi (Wienerův proces, Ornstein-Uhlenbeckův proces). Bílé šumy. Systémy náhodných bodů a procesy obnovy. Levyho procesy.
3. Teorie difúze Stochastické diferenciální rovnice. Aditivní a multiplikativní šum. Náhodná bloudění a Brownův pohyb: Einsteinův versus Langevinův přístup. Fokker-Planckova rovnice. Úloha o prvním dosažení oblasti. Difúze ve vnějším poli, v systémech s pastmi, v nehomogenním prostředí. Termální aktivace. Propagátor jako funkcionální integrál. Počítačová simulace stochastických procesů.
4. Vybrané stochastické modely ve fyzice Statické a dynamické neuspořádání. Stochastická Schrödingerova (Liouvilleova) rovnice. Rozšíření spektrálních čar. Harmonický oscilátor s modulovanou frekvencí. Stochastická resonance. Molekulární motory. Koherence světla, rovnice laseru. Šumem indukované fázové přechody. Teorie perkolací. Modely růstových procesů.
5. Vybrané aplikace mimo fyziku Evoluce populací, Verhulstův model. Genetické modely. Rychlostní rovnice reakcí. Modelovaní systémů obsluhy. Formování názoru. Šíření chorob. Hazardní hry. Poslední úprava: Chvosta Petr, prof. RNDr., CSc. (19.05.2005)
|
|
||
|
Elementární partie kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti. Množina elementárních jevů a její podmnožiny. Základní operace jako sčítání a násobení pravděpodobností. Příklady motivované karetními hrami, hracími kostkami, ruletou.
Poslední úprava: Chvosta Petr, prof. RNDr., CSc. (11.06.2019)
|