Základy numerické matematiky - NNUM009

• Anglický název: Fundamentals of Numerical Mathematics
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: letní
• E-Kredity: 9
• Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Záměnnost : NMNM211, NNUM105
• Je neslučitelnost pro: NNUM105, NMNM211
• Je záměnnost pro: NMNM211

Anotace

čeština

Základní přednáška z numerických metod pro bakalářské studium.

Poslední úprava: ()

angličtina

The first course of numerical analysis for bachelor study of mathematics. Topics: systems of linear equations, least squares, nonlinear systems, function minimalization, interpolation, ordinary differential equations, eigenvalue problems.

Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)

Cíl předmětu

čeština

přehled základních výpočetních technik, praktická cvičení

Poslední úprava: JANOVSKY/MFF.CUNI.CZ (30.04.2008)

angličtina

a review of basic computational tools, practical excersises

Poslední úprava: JANOVSKY/MFF.CUNI.CZ (30.04.2008)

Literatura

Segethová J.: Základy numerické matematiky, MFF UK, 2002

Deuflhard P. and Hohmann A.: Introduction to Scientific Computing, 2nd edition, Springer, 2002

Poslední úprava: JANOVSKY (20.04.2006)

Metody výuky

čeština

Kurz se skládá z přednášky v posluchárně a cvičení v počítačové laboratoři.

Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)

angličtina

The course consists of lectures in a lecture hall and exercises in a computer laboratory.

Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška dle sylabu.

Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)

angličtina

Examination according to the syllabus.

Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)

Sylabus

čeština

Přímé řešení soustav lineárních rovnic: Gaussova eliminace, LU-rozklad, Choleského rozklad, pivotace, zpětná iterace.

Metoda nejmenších čtverců: fitování dat, lineární nejmenší čtverce, normální rovnice, pseudoinverse matice, QR-rozklad matice

Nelineární soustavy rovnic: Věta o pevném bodě operátoru (formulace, idea důkazu, numerická aplikace), Newtonova metoda, modifikovaná Newtonova metoda, Broydenova metoda

Minimalisace funkcí více proměnných: Nelder-Meadův algoritmus (amoeba), metoda největšího spádu, metoda sdružených gradientů.

Aproximace funkcí: klasická polynomiální interpolace, Čebyševovy polynomy, spliny.

Numerická integrace soustav obyčejných diferenciálních rovnic: počáteční úloha pro soustavu obyčejných diferenciálních rovnic (formulace, přehled základních vlastností), Eulerova metoda, implicitní Eulerova metoda, Runge-Kuttova metoda.

Problém vlastních čísel: přehled základních informací (charakter. polynom, algebraická a geometrická násobnost vlastního čísla, podobnost matic, Jordanův kanonický tvar), mocninná metoda, metoda inverzní iterace, redukce symetrické matice na třídiagonální tvar, QR algoritmus.

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic: velké soustavy lineárních rovnic s řídkou strukturou (typické aplikace), Gauss-Seidelova metoda, SOR-metoda, metoda sdružených gradientů, předpodmínění matice soustavy.

Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)

angličtina

Solving liner systems, direct methods: Gauss elimination, LU-decomposition, pivoting, Cholesky decompositon.

Least Squares: data fitting, linear least squares, normal equation, pseudoinverse, QR-decomposition.

Nonlinear systems: Fixed Point Theorem (contraction mapping), Newton's Method, Newton-like methods.

Function minimization: Nelder-Mead Method, Method of Steepest Descent, Conjugate Gradient Method.

Interpolation: Lagrange Interpolating Polynomial, Chebyshev Polynomial, splines.

Ordinary Differential Equations: initial value problem, Euler Method, implicit Euler Method, Runge-Kutta Method.

Eigenvalue problems: a primer (eigenvalue, eigenvector, Characteristic Polynomial, multiplicity, Similar Matrices, Jordan canonical form), Power Method, Inverse iteration, QR algoritmus.

Iterative Methods (linear systems): large sparse matrices, Gauss-Seidel Method, Successive Overrelaxation Method, Conjugate Gradient Method, preconditioning.

Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)

Vstupní požadavky

čeština

základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry

Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)

angličtina

basic knowledge of calculus and linear algebra

Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)