PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Neeukleidovská geometrie II - NMUG402
Anglický název: Non-Euclidean Geometry II
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2015
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D.
Třída: M Bc. DGZV
M Bc. DGZV > Povinné
M Bc. DGZV > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie
Neslučitelnost : NDGE021
Záměnnost : NDGE021
Anotace -
Poslední úprava: T_KDM (05.05.2015)
Axiomatika geometrie, neeukleidovské geometrie. Modely Lobačevského geometrie (Beltrami-Klein, Poincaré). Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KDM (04.05.2015)

This course helps to obtain theoretical background for teaching mathematics at high school.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D. (21.02.2018)

Zápočet se udílí za referát přednesený na cvičení, v opodstatněných důvodech (delší omluvená absence) lze zápočet alternativně získat za písemné zpracování referátu.

Povaha této kontroly studia vylučuje opakování této kontroly.

Zápočet je nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Literatura -
Poslední úprava: T_KDM (04.05.2015)

1. Kutuzov, B.V.: Lobačevského geometrie a elementy základů geometrie, ČSAV, Praha, 1953

2. Trajnin, J.L.: Osnovanija geometrii, Moskva, 1961

3. Hlavatý, V.: Úvod do neeuklidovské geometrie, JČMF, Praha, 1949

4. Čech, E.: Základy analytické geometrie II., Praha, 1952

5. Boček, L. & Šedivý J.: Grupy geometrických zobrazení, SPN, Praha

6. Weblen, O. & Young, J.W.: Projective geometry I.II., Blaisdell P. C., New York, 1938

7. Gans, D.: An Introduction to Non-Euclidean Geometry, Academic Press, New York, 1973

8. Tuller, A.: Introduction to Geometries,

9. Springer, C.E.: Geometry and Analysis of Projective Spaces,

10. Wolfe, H.E.: Introduction to Non-Euclidean Geometry, Holt, Rinehart & Winston, Inc., New York, 1966

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KDM (04.05.2015)

Přednáška a cvičení.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KDM (04.05.2015)

Axiomatická výstavba geometrie, absolutní geometrie, axiom rovnoběžnosti a věty s ním ekvivalentní, Sacherriho a Lambertův čtyřúhelník, Lobačevského axiom a základní pojmy a vztahy hyperbolické geometrie: Lobačevského rovnoběžky, základní vlastnosti rovnoběžek, rozběžek a různoběžek, Lobačevského funkce a její vlastnosti, defekt trojúhelníka a jeho základní vlastnosti, definice a vlastnosti kružnice, horocyklu a ekvidistanty, definice a vlastnosti sféry, horosféry a ekvidistantní plochy, geometrie hlavních horocyklů na horosféře, vlastnosti rovnoběžných horocyklů, základní trigonometrické vztahy hyperbolické geometrie, vztahy Liebmanna, vyjádření Lobačevského funkce pomocí elementárních funkcí.

Mocnost bodu ke kružnici, Mobiova rovina, kruhová inverze, kruhová křivka, ortogoální kruhové křivky, potenční přímka a potenční střed, svazky kruhových křivek, užití kruhové inverze k řešení úloh rovinné geometrie (zvláště Apolloniových úloh), Poincareho model hyperbolické geometrie. Reálná projektivní rovina, Beltrami-Kleinův model neeukleidovské geometrie.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK