Entropie v pravděpodobnostních dynamických systémech - NMTP569

• Anglický název: Entropy in Probability Dynamical Systems
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2019
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Mgr. Michal Kupsa
• Vyučující: Mgr. Michal Kupsa
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Je záměnnost pro: NSTP060

Anotace

čeština

V přednášce představíme základní poznatky z ergodické teorie, týkající se entropie a rekurence. Bude ukázána úzká souvislost mezi pravděpodobnostními dynamickými systémy, tj. objekty zkoumání ergodické teorie, a konečně stavovými stacionárními procesy.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

The basic elements of ergodic theory are presented. We mainly focus on entropy and recurrence. Tight relationship between ergodic theory and the theory of finite-states stationary processes will be presented.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Cíl předmětu

čeština

Přiblížit pojem entropie a pravděpodobnostních dynamických systémů.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

To present the broadly used notion of entropy in the frame of the ergodic theory.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Složení ústní zkoušky.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (19.04.2018)

angličtina

Oral exam.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (29.10.2019)

Literatura

K. Petersen: Ergodic Theory, Cambridge Univ. Press, 1983

P. Shields: The Ergodic Theory of Discrete Sample Path, Graduate Studies in Mathematics, AMS, 1996

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Metody výuky

čeština

Přednáška.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

Lecture.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (05.06.2019)

angličtina

According to the sylabus and the content of the lecture.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (29.10.2019)

Sylabus

čeština

1. Pravděpodobnostní dynamické systémy, konečně stavové stacionární procesy - definice, příklady, ergodicita, izomorfismus dynamických systémů, faktorizace

2. Entropie procesu, entropie systému, striktně pozitivní entropie - Kolmogorovova vlastnost

3. Kolmogorov-Sinaiova věta o generátorech, Shannon-McMillan-Breimannova věta

4. Rekurence, Ornstein-Weissova věta o rekurenci, Lempel-Ziv algoritmus pro kompresi dat

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

1. Probability (measure-theoretical) dynamical systems, finite-states stationary processes - definitions, examples, ergodicity, isomorfismus of probability dynamical systems, factorization

2. Entropy of the process, entropy of the system, strictly positive entropy - Kolmogorov property

3. Kolmogorov-Sinai theorem on generators, Shannon-McMillan-Breimann theorem

4. Recurrence, Ornstein-Weiss theorem, Lempel-Ziv algorithm for data compression

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Vstupní požadavky

čeština

Předpokládají se znalosti matematické analýzy, především teorie míry a Lebesgueova integrálu. Stejně tak se předpokládají základní znalosti teorie pravděpodobnosti, matematické analýzy a lineární algebry.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (05.06.2019)

angličtina

Basics of mathematical analysis, measure tehory, Lebesgue integral. Basics of probability theory and linear algebra.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (05.06.2019)