Metody Markov Chain Monte Carlo - NMTP539

• Anglický název: Markov Chain Monte Carlo Methods
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D.
• Vyučující: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D.
• Třída: Pravděp. a statistika, ekonometrie a fin. mat.; M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Je záměnnost pro: NSTP139

Anotace

čeština

Markovovy řetězce s obecnou množinou stavů, geometrická ergodicita. Gibbsův výběrový plán, Metropolisův-Hastingsův algoritmus, vlastnosti a aplikace.

Poslední úprava: T_KPMS (19.04.2016)

angličtina

Markov chains with general state space, geometric ergodicity. Gibbs sampler, Metropolis-Hastings algorithm, properties and applications.

Poslední úprava: T_KPMS (19.04.2016)

Cíl předmětu

čeština

Studenti se seznámí se základy teorie markovských řetězců

s obecnou množinou stavů, které jsou potřebné pro pochopení teoretických

vlastností MCMC metod. Osvojí si nejčastěji používané MCMC algoritmy

a po absolvování předmětu by měli být schopni tyto postupy aplikovat na

problémy predevším v bayesovské a prostorové statistice.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

The course should give insight into the basics

of Markov chains with general state space which are necessary for

understanding the theoretical properties of MCMC methods. Students

should become familiar with commonly used MCMC algorithms and after

the course they should be able to apply those algorithms to problems

in Bayesian and spatial statistics.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou.

Zápočet je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce.

Podmínky získání zápočtu:

1) aktivní účast na cvičení a včasné odevzdání všech 5 průběžně zadávaných domácích úloh

a

2) vypracování zápočtové domácí úlohy zahrnující teoretickou analýzu i praktickou implementaci pro zadaný konkrétní problém.

Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opakování této kontroly.

Poslední úprava: Prokešová Michaela, RNDr., Ph.D. (05.10.2022)

angličtina

The course is finalized by a credit from exercise class and by a final exam.

The credit from exercise class is necessary for taking part in the final exam.

Requirements for receiving the credit from exercise class:

1) active participance in the exercise class and handing in the 5 assigned homework exercises

and

2) solution of the credit homework assignment (includes theoretical analysis and practical implementation of an MCMC algorithm for a particular problem).

Attempt to receive the credit from exercise class cannot be repeated.

Poslední úprava: Prokešová Michaela, RNDr., Ph.D. (05.10.2022)

Literatura

čeština

S. Brooks, A. Gelman, G. L. Jones, X. Meng (2011): Handbook of Markov Chain Monte Carlo, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton.

D. Gamerman a H. F. Lopes (2006): Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference, druhé vydání, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton.

W. S. Kendall, F. Liang, L.-S. Wang (Eds.) (2005): Markov Chain Monte Carlo: Innovations and Applications, World Scientific, Singapore.

S. P. Meyn a R. L. Tweedie (2009): Markov Chains and Stochastic Stability, druhé vydání, Cambridge University Press, Cambridge.

C. P. Robert (2001): The Bayesian Choice: From Decision-Theoretic Foundations to Computational Implementation, druhé vydání, Springer, New York.

Poslední úprava: Prokešová Michaela, RNDr., Ph.D. (08.10.2015)

angličtina

S. Brooks, A. Gelman, G. L. Jones, X. Meng (2011): Handbook of Markov Chain Monte Carlo, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton.

D. Gamerman a H. F. Lopes (2006): Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference, 2nd ed., Chapman & Hall/CRC, Boca Raton.

W. S. Kendall, F. Liang, L.-S. Wang (Eds.) (2005): Markov Chain Monte Carlo: Innovations and Applications, World Scientific, Singapore.

S. P. Meyn a R. L. Tweedie (2009): Markov Chains and Stochastic Stability, 2nd ed., Cambridge University Press, Cambridge.

C. P. Robert (2001): The Bayesian Choice: From Decision-Theoretic Foundations to Computational Implementation, druhé vydání, Springer, New York.

Poslední úprava: Prokešová Michaela, RNDr., Ph.D. (08.10.2015)

Metody výuky

čeština

Přednáška+cvičení.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

Lecture+exercises.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní. Součástí zkoušky může být libovolná látka probraná během přednášky.

Poslední úprava: Prokešová Michaela, RNDr., Ph.D. (01.08.2018)

angličtina

The final exam is oral. All material covered during the course may be part of the exam.

Poslední úprava: Prokešová Michaela, RNDr., Ph.D. (01.08.2018)

Sylabus

čeština

1. Příklady simulačních metod.

2. Bayesovská statistika, hierarchické modely.

3. Příklady MCMC algoritmů, Gibbsův výběrový plán, Metropolisův-Hastingsův

algoritmus.

4. Teorie Markovových řetězců s obecnou množinou stavů.

5. Ergodicita MCMC algoritmů.

6. Praktické aspekty, odhad limitního rozptylu.

7. Metropolisův-Hastingsův-Greenův algoritmus.

8. Bodové procesy, Metropolisův-Hastingsův algoritmus zrození a zániku.

9. Další aplikace.

Poslední úprava: Prokešová Michaela, RNDr., Ph.D. (25.09.2020)

angličtina

1. Examples of simulation methods.

2. Bayesian statistics, hierarchical models.

3. Examples of MCMC algorithms, Gibbs sampler, Metropolis-Hastings

algorithm.

4. Theory of Markov chains with general state space.

5. Ergodicity of MCMC algorithms.

6. Practical aspects and estimation of limit variance.

7. Metropolis-Hastings-Green algorithm.

8. Point processes, birth-death Metropolis-Hastings algorithm.

9. Further applications.

Poslední úprava: Prokešová Michaela, RNDr., Ph.D. (25.09.2020)

Vstupní požadavky

čeština

Podmíněná pravděpodobnost a podmíněná střední hodnota, Markovské řetězce s diskrétním časem a diskrétním stavovým prostorem včetně stacionárního a limitního rozdělení a ergodické věty pro tyto řetězce.

Poslední úprava: Prokešová Michaela, RNDr., Ph.D. (30.05.2018)

angličtina

Conditional probability and conditional mean value, discrete time Markov chains with discrete state-space including stationary and limit distributions and ergodicity theorem for these Markov chains.

Poslední úprava: Prokešová Michaela, RNDr., Ph.D. (30.05.2018)