Markovovy řetězce s obecnou množinou stavů, geometrická
ergodicita. Gibbsův výběrový plán, Metropolisův-Hastingsův algoritmus,
vlastnosti a aplikace.
Poslední úprava: T_KPMS (19.04.2016)
Markov chains with general state space, geometric ergodicity.
Gibbs sampler, Metropolis-Hastings algorithm, properties and applications.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
Studenti se seznámí se základy teorie markovských řetězců
s obecnou množinou stavů, které jsou potřebné pro pochopení teoretických
vlastností MCMC metod. Osvojí si nejčastěji používané MCMC algoritmy
a po absolvování předmětu by měli být schopni tyto postupy aplikovat na
problémy predevším v bayesovské a prostorové statistice.
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
The course should give insight into the basics
of Markov chains with general state space which are necessary for
understanding the theoretical properties of MCMC methods. Students
should become familiar with commonly used MCMC algorithms and after
the course they should be able to apply those algorithms to problems
in Bayesian and spatial statistics.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (05.10.2022)
Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou.
Zápočet je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce.
Podmínky získání zápočtu:
1) aktivní účast na cvičení a včasné odevzdání všech 5 průběžně zadávaných domácích úloh
a
2) vypracování zápočtové domácí úlohy zahrnující teoretickou analýzu i praktickou implementaci pro zadaný konkrétní problém.
Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opakování této kontroly.
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (05.10.2022)
The course is finalized by a credit from exercise class and by a final exam.
The credit from exercise class is necessary for taking part in the final exam.
Requirements for receiving the credit from exercise class:
1) active participance in the exercise class and handing in the 5 assigned homework exercises
and
2) solution of the credit homework assignment (includes theoretical analysis and practical implementation of an MCMC algorithm for a particular problem).
Attempt to receive the credit from exercise class cannot be repeated.
Literatura -
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (08.10.2015)
S. Brooks, A. Gelman, G. L. Jones, X. Meng (2011): Handbook of Markov Chain Monte Carlo, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton.
D. Gamerman a H. F. Lopes (2006): Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference, druhé vydání, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton.
W. S. Kendall, F. Liang, L.-S. Wang (Eds.) (2005): Markov Chain Monte Carlo: Innovations and Applications, World Scientific, Singapore.
S. P. Meyn a R. L. Tweedie (2009): Markov Chains and Stochastic Stability, druhé vydání, Cambridge University Press, Cambridge.
C. P. Robert (2001): The Bayesian Choice: From Decision-Theoretic Foundations to Computational Implementation, druhé vydání, Springer, New York.
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (08.10.2015)
S. Brooks, A. Gelman, G. L. Jones, X. Meng (2011): Handbook of Markov Chain Monte Carlo, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton.
D. Gamerman a H. F. Lopes (2006): Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference, 2nd ed., Chapman & Hall/CRC, Boca Raton.
W. S. Kendall, F. Liang, L.-S. Wang (Eds.) (2005): Markov Chain Monte Carlo: Innovations and Applications, World Scientific, Singapore.
S. P. Meyn a R. L. Tweedie (2009): Markov Chains and Stochastic Stability, 2nd ed., Cambridge University Press, Cambridge.
C. P. Robert (2001): The Bayesian Choice: From Decision-Theoretic Foundations to Computational Implementation, druhé vydání, Springer, New York.
Metody výuky -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
Přednáška+cvičení.
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
Lecture+exercises.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (01.08.2018)
Zkouška je ústní. Součástí zkoušky může být libovolná látka probraná během přednášky.
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (01.08.2018)
The final exam is oral. All material covered during the course may be part of the exam.
Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (25.09.2020)
4. Teorie Markovových řetězců s obecnou množinou stavů.
5. Ergodicita MCMC algoritmů.
6. Praktické aspekty, odhad limitního rozptylu.
7. Metropolisův-Hastingsův-Greenův algoritmus.
8. Bodové procesy, Metropolisův-Hastingsův algoritmus zrození a zániku.
9. Další aplikace.
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (25.09.2020)
1. Examples of simulation methods.
2. Bayesian statistics, hierarchical models.
3. Examples of MCMC algorithms, Gibbs sampler, Metropolis-Hastings
algorithm.
4. Theory of Markov chains with general state space.
5. Ergodicity of MCMC algorithms.
6. Practical aspects and estimation of limit variance.
7. Metropolis-Hastings-Green algorithm.
8. Point processes, birth-death Metropolis-Hastings algorithm.
9. Further applications.
Vstupní požadavky -
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (30.05.2018)
Podmíněná pravděpodobnost a podmíněná střední hodnota, Markovské řetězce s diskrétním časem a diskrétním stavovým prostorem včetně stacionárního a limitního rozdělení a ergodické věty pro tyto řetězce.
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (30.05.2018)
Conditional probability and conditional mean value, discrete time Markov chains with discrete state-space including stationary and limit distributions and ergodicity theorem for these Markov chains.
