PředmětyPředměty(verze: 835)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Metody Markov Chain Monte Carlo - NMTP539
Anglický název: Markov Chain Monte Carlo Methods
Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D.
Třída: M Mgr. PMSE
M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
Anotace -
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (30.05.2018)

Markovovy řetězce s obecnou množinou stavů, geometrická ergodicita. Gibbsův výběrový plán, Metropolisův-Hastingsův algoritmus, vlastnosti a aplikace.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (30.05.2018)

Studenti se seznámí se základy teorie markovských řetězců

s obecnou množinou stavů, které jsou potřebné pro pochopení teoretických

vlastností MCMC metod. Osvojí si nejčastěji používané MCMC algoritmy

a po absolvování předmětu by měli být schopni tyto postupy aplikovat na

problémy predevším v bayesovské a prostorové statistice.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (30.05.2018)

Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou.

Zápočet je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce.

Podmínky získání zápočtu:

1) aktivní účast na cvičení (nejvýše 3 absence),

a

2) vypracování zápočtové domácí úlohy zahrnující teoretickou analýzu i praktickou implementaci pro zadaný konkrétní problém.

Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opakování této kontroly.

Literatura -
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (30.05.2018)

S. Brooks, A. Gelman, G. L. Jones, X. Meng (2011): Handbook of Markov Chain Monte Carlo, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton.

D. Gamerman a H. F. Lopes (2006): Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference, druhé vydání, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton.

W. S. Kendall, F. Liang, L.-S. Wang (Eds.) (2005): Markov Chain Monte Carlo: Innovations and Applications, World Scientific, Singapore.

S. P. Meyn a R. L. Tweedie (2009): Markov Chains and Stochastic Stability, druhé vydání, Cambridge University Press, Cambridge.

C. P. Robert (2001): The Bayesian Choice: From Decision-Theoretic Foundations to Computational Implementation, druhé vydání, Springer, New York.

Metody výuky -
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (30.05.2018)

Přednáška+cvičení.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (30.05.2018)

Zkouška je ústní. Součástí zkoušky může být libovolná látka probraná během přednášky.

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (30.05.2018)

1. Příklady simulačních metod.

2. Bayesovská statistika, hierarchické modely.

3. Příklady MCMC algoritmu, Gibbsův výběrový plán, Metropolishův-Hastingsův

algoritmus.

4. Markovovy řetězce s obecnou množinou stavů.

5. Ergodicita MCMC algoritmu.

6. Simulované žíhání, perfektní simulace.

7. Bodové procesy, Metropolisův-Hastingsův algoritmus zrození a zániku.

8. Další aplikace.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (30.05.2018)

Podmíněná pravděpodobnost a podmíněná střední hodnota, Markovské řetězce s diskrétním časem a diskrétním stavovým prostorem včetně stacionárního a limitního rozdělení a ergodické věty pro tyto řetězce.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK