Ergodická teorie - NMTP532

• Anglický název: Ergodic Theory
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: zimní s.:3/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://simu0292.utia.cas.cz/seidler/teaching.html
• Garant: RNDr. Jan Seidler, CSc.
• Vyučující: RNDr. Jan Seidler, CSc.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Je záměnnost pro: NSTP163

Anotace

čeština

Přednášky jsou věnovány základním vlastnostem měřitelných dynamických systémů; detailně jsou probrány vlastnosti jako rekurence, ergodičnost a mixování.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

The lectures are devoted to basic properties of measureble dynamical systems, properties like recurrence, ergodicity and mixing being discussed in detail.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Cíl předmětu

čeština

Studenti se seznámí se základními výsledky o měřitelných dynamických systémech.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

Students will learn basic results about measurable dynamical systems.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Složení ústní zkoušky.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (19.04.2018)

angličtina

Oral exam.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (13.05.2023)

Literatura

P. Walters: An Introduction to Ergodic Theory, Springer, 1982.

K. Petersen: Ergodic Theory, Cambridge Univ. Press, 1983

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Metody výuky

čeština

Přednáška.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

Lecture.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl presentován na přednáškách (včetně přednášek konaných

distanční formou).

Poslední úprava: Seidler Jan, RNDr., CSc. (28.04.2020)

angličtina

Oral exam according to sylabus.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (13.05.2023)

Sylabus

čeština

1. Endomorfismy a automorfismy pravděpodobnostních prostorů.

2. Poincarého věta o rekurenci.

3. Birkhoffova ergodická věta a její důsledky.

4. Příklady.

5. Entropie a isomorfismus dynamických systémů.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

1. Endomorphisms and automorphisms of probability spaces.

2. The Poincaré recurrence theorem.

3. The Birkhoff ergodic theorem and its consequences.

4. Examples.

5. Entropy and isomorphism of dynamical systems.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Vstupní požadavky

čeština

Je nutná znalost matematické analysy v rozsahu prvního dlouletí, zvlástě teorie míry a základních pojmů funkcionální analysy.

Poslední úprava: Seidler Jan, RNDr., CSc. (28.05.2019)

angličtina

Students should be acquianted with reasonably advanced mathematical analysis, in particular with measure theory and very basic notions of functional analysis.

Poslední úprava: Seidler Jan, RNDr., CSc. (28.05.2019)