Diferenciální rovnice pro pravděpodobnost - NMTP462

• Anglický název: Differential Equations for Probability
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Je záměnnost pro: NSTP186

Anotace

čeština

Přednáška se zabývá některými vybranými kapitolami teorie diferenciálních rovnic, které jsou důležité pro techniky užívané v teorii pravděpodobnosti. Speciálně, v teorii obyčejných diferenciálních rovnic: pojem Caratheodoryho řešení a jeho existence a jednoznačnost, spojitá závislost na počáteční podmínce, lineární rovnice v eukleidovském prostoru-struktura řešení, fundamentální matice, variace konstant; v teorii lineárních parciálních diferenciálních rovnic: rovnice 1.řádu, metoda charakteristik, klasifikace rovnic 2.řádu, parabolické rovnice, eliptické rovnice.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

In the lecture, some selected chapters from the theory of differential equations are dealt with. In particular, in the theory of ordinary differential equations: the notion of Caratheodory solution and its existence and uniqueness, continuous dependence on the initial datum, linear equations in a Euclidean space-structure of solutions, the fundamental matrix, variation of constants; in the theory of linear partial differential equations: 1st order equations, the method of characteristics, classification of equations of the 2nd order, parabolic equations, elliptic equations.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Cíl předmětu

čeština

Cílem předmětu je studium některých partií teorie obyčejných

diferenciálních rovnic a parciálních rovnic 2.řádu parabolických i

eliptických, které jsou užitečné v teorii pravděpodobnosti.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

The subject is aimed at the study of certain parts of ordinary

differential equations and 2nd order partial differential equations both

of elliptic and parabolic types that are useful in probability theory.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Ústní zkouška.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (29.05.2019)

angličtina

Oral exam.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (25.04.2018)

Literatura

J. Kurzweil: Obyčejné diferenciální rovnice. SNTL Praha, 1978.

A. Friedman: Partial Differential Equations of Parabolic Type. Prentice-Hall, N.J., 1964.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Metody výuky

čeština

Přednáška.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

Lecture.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Požadavky ke zkoušce

The examination is oral.

Requirements (may be slightly modified according to the stuff talked over)::

Rigorous and correct formulations of all definitions and statements in the ODE part : generalized solution (in the Caratheodory sense), Thms. on local existence, nonexplosion, continuous dependence on initial data, definition of dynamical system, stability, asymptotic and exponential stability.

For the PDE part" Concept of solution to parabolic and elliptic PDE, fundamental solution, Green function, adjoint problem, maximum principles.

Proofs are required for Thm on local existence (based on Schauder fixed point thm), sufficient conditions for nonexplosion (T 1.6) incl. Corolary 1.7, and the theorems on stability (T 1.18, 1.19 and 1.20). Examples!

Poslední úprava: Maslowski Bohdan, prof. RNDr., DrSc. (09.10.2017)

Sylabus

čeština

1) Teorie obyčejných diferenciálních rovnic: pojem Caratheodoryho řešení a jeho existence a jednoznačnost, spojitá závislost na počáteční podmínce, lineární rovnice v eukleidovském prostoru-struktura řešení, fundamentální matice, variace konstant

2) Teorie lineárních parciálních diferenciálních rovnic: rovnice 1.řádu, metoda charakteristik, klasifikace rovnic 2.řádu, parabolické rovnice (Cauchyova úloha, fundamentální řešení, přehled základních okrajových úloh, pojem Greenova funkce), eliptické rovnice (přehled základních okrajových úloh).

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

1) the theory of ordinary differential equations; the notion of Caratheodory solution and its existence and uniqueness, continuous dependence on the initial datum, linear equations in a Euclidean space-structure of solutions, the fundamental matrix, variation of constants

2) the theory of linear partial differential equations; 1st order equations, the method of characteristics, classification of equations of the 2nd order, parabolic equations (the Cauchy problem, an outline of basic boundary value problems, the notion of Green function), elliptic equations (an outline of basic boundary value problems).

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Vstupní požadavky

čeština

K zapsání předmětu je potřebná základní znalost matematické analýzy včetně teorie míry a Lebesgueova integrálu.

Poslední úprava: Maslowski Bohdan, prof. RNDr., DrSc. (24.05.2018)

angličtina

In order to enroll, basic knowledge of standard calculus including measure theory and Lebesgue integral are required.

Poslední úprava: Maslowski Bohdan, prof. RNDr., DrSc. (24.05.2018)