PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Diferenciální rovnice pro pravděpodobnost - NMTP462
Anglický název: Differential Equations for Probability
Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina, čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.
Třída: M Mgr. PMSE
M Mgr. PMSE > Volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
Anotace -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
Přednáška se zabývá některými vybranými kapitolami teorie diferenciálních rovnic, které jsou důležité pro techniky užívané v teorii pravděpodobnosti. Speciálně, v teorii obyčejných diferenciálních rovnic: pojem Caratheodoryho řešení a jeho existence a jednoznačnost, spojitá závislost na počáteční podmínce, lineární rovnice v eukleidovském prostoru-struktura řešení, fundamentální matice, variace konstant; v teorii lineárních parciálních diferenciálních rovnic: rovnice 1.řádu, metoda charakteristik, klasifikace rovnic 2.řádu, parabolické rovnice, eliptické rovnice.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Cílem předmětu je studium některých partií teorie obyčejných

diferenciálních rovnic a parciálních rovnic 2.řádu parabolických i

eliptických, které jsou užitečné v teorii pravděpodobnosti.

Podmínky zakončení předmětu - angličtina
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (25.04.2018)

Oral exam.

Literatura
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

J. Kurzweil: Obyčejné diferenciální rovnice. SNTL Praha, 1978.

A. Friedman: Partial Differential Equations of Parabolic Type. Prentice-Hall, N.J., 1964.

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Přednáška.

Požadavky ke zkoušce - angličtina
Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (09.10.2017)

The examination is oral.

Requirements (may be slightly modified according to the stuff talked over)::

Rigorous and correct formulations of all definitions and statements in the ODE part : generalized solution (in the Caratheodory sense), Thms. on local existence, nonexplosion, continuous dependence on initial data, definition of dynamical system, stability, asymptotic and exponential stability.

For the PDE part" Concept of solution to parabolic and elliptic PDE, fundamental solution, Green function, adjoint problem, maximum principles.

Proofs are required for Thm on local existence (based on Schauder fixed point thm), sufficient conditions for nonexplosion (T 1.6) incl. Corolary 1.7, and the theorems on stability (T 1.18, 1.19 and 1.20). Examples!

Sylabus -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

1) Teorie obyčejných diferenciálních rovnic: pojem Caratheodoryho řešení a jeho existence a jednoznačnost, spojitá závislost na počáteční podmínce, lineární rovnice v eukleidovském prostoru-struktura řešení, fundamentální matice, variace konstant

2) Teorie lineárních parciálních diferenciálních rovnic: rovnice 1.řádu, metoda charakteristik, klasifikace rovnic 2.řádu, parabolické rovnice (Cauchyova úloha, fundamentální řešení, přehled základních okrajových úloh, pojem Greenova funkce), eliptické rovnice (přehled základních okrajových úloh).

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (24.05.2018)

K zapsání předmětu je potřebná základní znalost matematické analýzy včetně teorie míry a Lebesgueova integrálu.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK