Geometrie - NMTM505

• Anglický název: Geometry
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 2
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D.; Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D.
• Vyučující: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D.
• Neslučitelnost : NMUM503
• Záměnnost : NMUM503
• Je neslučitelnost pro: NMUM503
• Je záměnnost pro: NMUM503

Anotace

Kurzovní přednáška z geometrie pro navazující magisterské učitelské studium (konstruovatelnost pravítkem a kružítkem, klasifikace geometrií). Propojení geometrických témat se školskou matematikou (hlubší pohled na skalární součin a na základy školské geometrie).

Poslední úprava: Robová Jarmila, doc. RNDr., CSc. (04.06.2020)

Literatura

čeština

Povinná literatura:

Dlab V., Bečvář J.: Od aritmetiky k abstraktní algebře. Serifa, Praha, 2016.

Greenberg M. J.: Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History. 4rd ed. W. H. Freeman, 2007.

Stillwell J.: The Four Pillars of Geometry. Springer, 2010.

Doporučená literatura:

Tignol J.-P.: Galois' Theory of Algebraic Equations. World Scientific Publishing, Singapore, 2001.

Wolfe H. E.: Introduction to Non-Euclidean Geometry. Dover Publications; Reprint 2012.

Stanovský D.: Základy algebry. Matfyzpress, Praha, 2010.

Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (04.06.2020)

angličtina

Basic literature:

Dlab V., Bečvář J.: Od aritmetiky k abstraktní algebře. Serifa, Praha, 2016.

Greenberg M. J.: Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History. 4rd ed. W. H. Freeman, 2007.

Stillwell J.: The Four Pillars of Geometry. Springer, 2010.

Additional literature:

Tignol J.-P.: Galois' Theory of Algebraic Equations. World Scientific Publishing, Singapore, 2001.

Wolfe H. E.: Introduction to Non-Euclidean Geometry. Dover Publications; Reprint 2012.

Stanovský D.: Základy algebry. Matfyzpress, Praha, 2010.

Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (04.06.2020)

Sylabus

čeština

Konstruovatelnost pravítkem a kružítkem

Eukleidovské konstrukce pravítkem a kružítkem.

Eukleidovsky konstruovatelné body a čísla; zdvojení krychle, trisekce úhlu, kvadratura kruhu, rektifikace kružnice.

Konstruovatelnost pravidelných n-úhelníků. Důsledky pro školskou matematiky.

Klasifikace geometrií

Základy syntetické (školské) geometrie, axiomatizace eukleidovské geometrie.

Absolutní geometrie, Lobačevského pangeometrie. Neeukleidovské geometrie a jejich modely.

Kleinův Erlangenský program, klasifikace geometrií.

Riemannovská klasifikace geometrií, hyperbolické a eliptické geometrie.

Význam skalárního součinu v geometrii i ve školské matematice.

Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (03.01.2023)

angličtina

Constructability with a ruler and compass

Constructible points and numbers. Duplication of a cube, trisection of an angle, quadrature of a circle. Constructability of regular polygons.

Classification of geometries

Fundamentals of Euclidean geometry, absolute geometry, pangeometry. Non-Euclidean geometries and their models.

Klein's Erlangen program, classification of geometries.

Riemannian classification of geometries, connection with differential geometry, significance of scalar product in geometry and in school mathematics.

Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (04.06.2020)