Seminář pro studenty 3. ročníku bakalářského studia učitelství matematiky. Přehledná shrnutí vybraných okruhů k
bakalářské zkoušce (matematická analýza, algebra a lineární algebra, geometrie), důraz na souvislosti mezi
jednotlivými předměty i s látkou střední školy, příklady a protipříklady, porovnání různých způsobů zavedení
klíčových pojmů, celkové utřídění látky prvního dvouletí. Odborná část studia je interpretována jako soubor
komentářů ke školské matematice, z nichž vycházejí metodické návody pro samotnou výuku na SŠ i ZŠ.
Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (25.01.2018)
This seminar is intended for third-year students of teaching mathematics. The subject is based on needs of
students who went through appreciable part of their bachelor's degree study. Its content is determined by that what
students consider problematic. On the basis of their questions we will go over the first and second year passages
from mathematical analysis, linear algebra, geometry and algebra. In this way student manages to a considerable
extent its own education and student is encouraged to creative approach to mathematics.
Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (14.06.2019)
Podmínky zakončení předmětu
Nutnou a postačující podmínkou získání zápočtu je splnění všech níže uvedených podmínek:
V průběhu semestru soustavně prokazovat znalost postupně probírané látky.
Na konci semestru prokázat velmi dobrou znalost všech probíraných témat, přičemž u žádného z témat nesmí být zjištěna znalost odpovídající hodnocení nevyhověl(a). Tuto část student má možnost opakovat (1 řádný a dva opravné termíny).
Aktivní účast na semináři, povoleny jsou nejvýše 3 absence.
Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (30.09.2025)
Algebraické struktury: operace a jejich vlastnosti, význam asociativního a distributivního zákona. grupoid, pologrupa, monoid, grupa, obor integrity, těleso, pole, okruh - důvod jejich zavedení, příklady. Příklady grup, cyklické grupy.
Vybudování číselných oborů: N, Z, Q, R, C (problémy se zavedením na SŠ).
Témata dle času a přání účastníků semináře.
Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (18.06.2025)
Actual topics will be established mainly on the basis of questions of students and on the monitoring of their needs. The set of all possible topics is determined by contents of bachelor exam:
1. Relations, mappings and their basic properties.
2. Construction and properties of number domains.
3. Groups and their homomorphisms.
4. Ring, integral domain, division ring and their basic properties.
5. Vector space, base, dimension, linear mapping. Vector space equipped with dot product, cross product.
6. Matrices and their properties, application for solution of systems of linear equations.
7. Determinants and their properties, Cramer's rule.
8. Basic concepts of divisibility in integral domains.
9. Differential calculus of functions of one real variable - limit, continuity, derivative, Taylor's theorem, behaviour of a function.
10. Elementary functions and their definition.
11. Primitive function. Integration by parts and substitution.
12. Riemann integral and its applications, improper integrals.
13. Sequences of real numbers, limits.
14. Infinite series and their sums. Basic theorems concerning absolute and nonabsolute convergence, criteria of convergence.
15. Differential equations, basic methods of their solution.
16. Affine and Euclidean space.
17. Groups of geometric projections.
Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (14.06.2019)
