Kuželosečky - NMTM264

• Anglický název: Conic sections
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 2
• Rozsah, examinace: letní s.:0/2, Z [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.
• Vyučující: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.

Anotace

čeština

Seminář věnovaný kuželosečkám. Postupuje se od základních poznatků, důraz je kladen na zajímavosti, aplikace, souvislosti. Motivace ke sjednocujícímu pohledu na kuželosečky z hlediska projektivního prostoru.

Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (26.04.2023)

angličtina

This seminar is dedicated to conic sections. It proceeds from basic knowledge, the emphasis is on interesting things, applications, connections. Moreover, we will state the motivation tounifying view of conic sections from the projective point of view.

Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (26.04.2023)

Cíl předmětu

Základním posláním předmětu je poskytnout budoucím učitelům matematiky zajímavosti a souvislosti ze světa kuželoseček, kterými budou moci obohatit výuku, kroužky, ... nebo které obohatí je samotné.

Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (08.05.2025)

Podmínky zakončení předmětu

Z cíle předmětu vyvozuji očekáváni, že po absolvování předmětu Kuželosečky si bude student vědom své výbavy zajímavostmi a souvislostmi ze světa kuželoseček.

k úspěšnému uzavření předmětu se tedy požaduje:

• aktivní účast

• závěrečný testík, který má sloužit k závěrečnému shrnutí a ověření, že si je student vědom své výbavy základními zajímavostmi a souvislostmi ze světa kuželoseček

Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (30.09.2025)

Literatura

Základní literatura

Tribonacci, K.: Základy teorie kuželoseček. Praha, 2025.

https://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/Geometrie/kuzelosecky.pdf

Další literatura

The Universe of Conics (2nd ed., 2025)

https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-70306-9

Collineations and Conic Sections

https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-030-46287-1

Perspectives on Projective Geometry

https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-17286-1

Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (08.05.2025)

Sylabus

Kružnice

Různé charakterizace kružnice

Mocnost bodu ke kružnici, didaktické poznámky

Apollóniova kružnice

Kuželosečky obecně

Různé definice kuželoseček, souvislosti mezi nimi

Řezy kuželové plochy

Jednotná rovnice kuželoseček, geometrické znázornění

Rovnice kuželoseček v kartézských a v polárních souřadnicích

Souvislosti mezi elipsou a parabolou

Parabola jako „limitní případ“ elipsy

Konfokální elipsy a hyperboly

Souvislosti mezi jednotlivými kuželosečkami

Elipsa

Rovnice a základní vlastnosti (kanonická rovnice, parametrické vyjádření, souměrnost elipsy, elipsa jako afinní obraz kružnice)

Konstrukce elipsy (zahradnická, proužková součtová, trojúhelníková)

Obsah oblasti ohraničené elipsou, délka elipsy

Elipsa a válcová plocha

Oskulační a hyperoskulační kružnice

Ohnisková vlastnost elipsy

Tečna elipsy

Pól a polára

Feynmanova konstrukce elipsy a konstrukce elipsy pomocí dotýkajících se kružnic

Parabola

Rovnice tečny paraboly

Konstrukce tečny paraboly

Ohnisková vlastnost paraboly

Subtangenta a subnormála

Avicennova konstrukce paraboly

Hyperbola

Parametrické vyjádření hyperboly

Obsah trojúhelníku ohraničeného asymptotami a tečnou

Hyperbola v běžném životě

Aplikace kuželoseček

Sluneční hodiny

Kuželosečky a stereografická projekce

Kuželosečky a Cayleyho "The Absolute"

souvislosti mezi geometriemi v různých prostorech: afinním, eukleidovském, projektivním; neeukleidovské geometrie

Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (08.05.2025)