Kombinatorika - NMTM208

• Anglický název: Combinatorics
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Neslučitelnost : NMUM208
• Záměnnost : NMUM208
• Je neslučitelnost pro: NMUM208
• Je záměnnost pro: NMUM208

Anotace

čeština

Úvodní přednáška z kombinatoriky pro studenty učitelství.

Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (25.01.2018)

angličtina

An introductory course in classical combinatorics.

Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (14.06.2019)

Literatura

čeština

• A. Slavík: Kombinatorika, https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~slavik/kombinatorika/skripta-kombinatorika.pdf

• R. B. J. T. Allenby, A. Slomson: How To Count. An Introduction to Combinatorics, CRC Press, 2011.

• J. M. Harris, J. L. Hirst, M. J. Mossinghoff: Combinatorics and Graph Theory, Springer, 2008.

• E. Calda: Kombinatorika pro učitelské studium, Matfyzpress, 1996.

• J. Matoušek, J. Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum, 2000.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (16.01.2024)

angličtina

• R. B. J. T. Allenby, A. Slomson: How To Count. An Introduction to Combinatorics, CRC Press, 2011.

• J. M. Harris, J. L. Hirst, M. J. Mossinghoff: Combinatorics and Graph Theory, Springer, 2008.

• J. Matoušek, J. Nešetřil: Invitation to Discrete Mathematics, Oxford University Press, 2008.

• N. Ya. Vilenkin: Combinatorics, Academic Press, 1971.

• R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik: Concrete Mathematics, Addison-Wesley, 1994.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (12.06.2019)

Požadavky ke zkoušce

Písemná zkouška sestává z úloh souvisejících s obsahem přednášky.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (22.02.2024)

Sylabus

čeština

• Základy kombinatoriky (kombinatorické pravidlo součtu a součinu, variace, permutace, kombinace).

• Princip inkluze a exkluze, permutace bez pevných bodů.

• Věžové polynomy a permutace s omezujícími podmínkami.

• Rozmisťovací úlohy.

• Úlohy vedoucí na rekurentní rovnice a jejich řešení, Fibonacciho čísla a jejich vlastnosti.

• Catalanova čísla.

• Generující funkce, jejich použití k řešení rekurentních rovnic.

• Kombinatorické aplikace polynomů a řad.

• Kombinatorické identity.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (22.02.2024)

angličtina

• Basics of combinatorics.

• Inclusion-exclusion principle, derangements.

• Rook polynomials and permutations with forbidden positions.

• The twelvefold way (distributing objects into boxes).

• Recurrent problems and their solution, Fibonacci numbers and their properties.

• Catalan numbers.

• Generating functions and their use in solving recurrences.

• Combinatorial applications of polynomials and infinite series.

• Combinatorial identities.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (22.02.2024)