Základní přednáška z matematické analýzy pro třetí semestr učitelského studia (obyčejné diferenciální rovnice,
číselné řady, absolutní a neabsolutní konvergence).
Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (25.01.2018)
Basic course in mathematical analysis for second year students.
Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (14.06.2019)
Podmínky zakončení předmětu -
K úspěšnému absolvování předmětu je zapotřebí získat zápočet a složit zkoušku. Bez zápočtu nebude možné se přihlásit ke zkoušce.
Nutná a postačující podmínka pro zisk zápočtu bude napsání zápočtové písemky na konci semestru.
Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (11.10.2021)
To successfully pass the subject, it is necessary to obtain credit ("zapocet") and pass the examination. Obtaining "zapocet" is a necessary condition for signing into an examination.
Credit will be granted if, and only if, the student correctly solves all the problems from designated problem sets distributed by the lecturer during the term. The last set will be sent sufficiently in advance before the beginning of the examination period.
The student solves the problems and sends his solutions to the lecturer who, in turn, provides feedback to the student. In case of faulty solutions, the student needs to repeat the first step until his or her solutions are correct.
Poslední úprava: Rmoutil Martin, RNDr., Ph.D. (29.09.2020)
Literatura -
Doporučená literatura:
Veselý, J. Základy matematické analýzy I. Matfyzpress, Praha, 2004.
Veselý, J. Základy matematické analýzy II. Matfyzpress, Praha, 2009.
Kopáček, J. Matematická analýza nejen pro fyziky I. Matfyzpress, Praha, 2005.
Kopáček, J. Příklady z matematiky nejen pro fyziky I. Matfyzpress, Praha, 2004.
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu. Academia, Praha, 2002.
Brabec, J. a kol. Matematická analýza I. SNTL/Alfa, Praha, 1985.
Jarník, V. Diferenciální počet I. Academia, Praha, 1974.
Trench, W. F. Introduction to Real Analysis. Dostupné z http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF
Hairer, E., Wanner, G. Analysis by its History. Springer, 2008.
Poslední úprava: Robová Jarmila, doc. RNDr., CSc. (24.05.2022)
Veselý, J. Základy matematické analýzy I. Matfyzpress, Praha, 2004.
Veselý, J. Základy matematické analýzy II. Matfyzpress, Praha, 2009.
Kopáček, J. Matematická analýza nejen pro fyziky I. Matfyzpress, Praha, 2005.
Kopáček, J. Příklady z matematiky nejen pro fyziky I. Matfyzpress, Praha, 2004.
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu. Academia, Praha, 2002.
Brabec, J. a kol. Matematická analýza I. SNTL/Alfa, Praha, 1985.
Jarník, V. Diferenciální počet I. Academia, Praha, 1974.
Trench, W. F. Introduction to Real Analysis. Dostupné z http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF
Hairer, E., Wanner, G. Analysis by its History. Springer, 2008.
Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (14.06.2019)
Požadavky ke zkoušce -
Předmět je zakončen zkouškou. Pokud to epidemická situace (a z ní vycházející nařízení) dovolí, bude tato zkouška probíhat prezenční formou, a to písemně a následně ústně. V opačném případě bude každý student zkoušen zvlášť a to online s použitím aplikace Zoom. Může se také stát, že bude nutné oba způsoby zkombinovat; v takovém případě přednášející udělá vše pro to, aby byly oba způsoby obtížnostně vyrovnané.
Prezenční forma zkoušky:
Zkouška bude sestávat z písemné)a ústní části. Písemná část bude obsahovat tři příklady. K úspešnému složení písemné části je nutné vypočítat alespoň dva příklady. Ústní část bude obsahovat otázky z teorie.
Písemná část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou neprospěl(a) a ústní částí se již nepokračuje. Nesložení ústní části znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, tedy písemnou i ústní.
Online forma zkoušky:
Při online formě bude brán zřetel hlavně na teorii. V případě pouze online formy zkoušení bude zápočtová písemka obtížnější, než v případě prezenční formy zkoušení.
Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (11.10.2021)
The subject is finished by passing an exam. Depending on the epidemic situation, the exam may take two forms: either it will be a written exam followed possibly by an oral complement, or it will be an online oral exam using Zoom. It can also happen that both approaches will need to be combined, in which case the examinator (i.e. the lecturer) will be extra careful to level the difficulty levels of both methods.
Further information in English will be provided by the lecturer upon request. Any such requests should kindly be sent to rmoutil[at]karlin.mff.cuni.cz.
Poslední úprava: Rmoutil Martin, RNDr., Ph.D. (29.09.2020)
Sylabus -
Obyčejné diferenciální rovnice, existence a jednoznačnost řešení.
Základní typy rovnic prvního řádu.
Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu, specielně s konstantními koeficienty.
Číselné řady, absolutní a neabsolutní konvergence, kriteria konvergence.
Poslední úprava: Robová Jarmila, doc. RNDr., CSc. (26.05.2022)
Ordinary differential equations, existence and uniqueness of solutions.
Basic types of first-order equations, linear differential equations of the n-th order (especially with constant coefficients).
Infinite series, absolute and nonabsolute convergence, criteria of convergence.
Poslední úprava: Rmoutil Martin, RNDr., Ph.D. (29.09.2020)
