PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Moderní metody matematické statistiky - NMST603
Anglický název: Modern methods of mathematical statistics
Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017 do 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Poznámka: předmět lze zapsat opakovaně
Garant: prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc.
Třída: Pravděp. a statistika, ekonometrie a fin. mat.
Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
Anotace -
Poslední úprava: T_KPMS (26.04.2016)
Předmět pro doktorandy rozšiřuje klasické metody matematické statistiky o moderní postupy. Bude rozdělen na dvě části vyučované střídavě po roce. První část bude věnována robustním statistickým metodám, zejména odhadům parametrů v modelech s těžkým a obecně neznámým rozdělením dat, včetně regresních a mnohorozměrných modelů. Druhá část bude věnována metodám nepředpokládajícím speciální tvar rozdělení pravděpodobností, založeným na pořadích a kvantilech pozorování a dále odhadům hustot a regresních funkcí. Podle potřeby přidáme krátký úvod do teorie odhadu a testování hypotéz.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc. (06.10.2017)

Rozšíření znalostí robustních a neparametrických metod matematické statistiky na rigorózním matematickém základě.

Literatura
Poslední úprava: prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc. (06.10.2017)

Základní odborná literatura:

J. Jurečková and J. Picek: Robust Statistical Methods with R. Chapman & Hall/CRC 2006

J. Hájek, Z. Šidák and P.K.Sen: Theory of Rank Tests. 2nd edition. Academic Press 1999.

Doporučená odborná literatura:

J. Jurečková, P. K. Sen and J. Picek: Methodology in Robust and Nonparametric Statistics. Chapman & Hall/CRC, 2013.

H. Oja: Multivariate Nonparametric Methods with R. An Approach Based on Spatial Signs and Ranks. Lecture Notes in Statistics 199, Springer 2010.

P.J. Huber and E. M. Ronchetti: Robust Statistics. 2nd edition. J. Wiley 2009.

Metody výuky -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc. (06.10.2017)

Přednáška.

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc. (06.10.2017)

Část 1: Robustní statistické metody

1. Diferencovatelné statistické funkcionály, funkcionální derivatice.

2. Kvalitativní robustnost. Kvantitativní charakteristiky robustnosti

3. Robustní odhady reálného parametru: M -odhady, L-odhady, R-odhady.

4. Robustní odhady v lineárním modelu: Metoda nejmenších čtverců; M-odhady, influenční funkce,vlivné body, GM-odhady, L-odhady, regresní kvantily, regresní pořadové skóry.

5. Mnohorozměrný model: M-odhady polohy and kovarianční matice, přípustnost a shrinkage.

6. Vybrané testy dobré shody: Shapiro-Wilkův test normality za rušivé regrese a měřítka.

Část 2: Neparametrické statistické metody

1. Invariantní testy. Pořádkové statistiky a pořadí, jejich distribuce za hypotézy náhodnosti.

2. Pořadové testy proti alternativě dvou výběrů lišícich se posunutím: Wilcoxonův test, van der Waerdenův test, mediánový test.

3. Pořadové testy náhodnosti proti alternativě dvou výběrů lišícich se měřítkem: Siegel-Tukeyho test, kvartilový test.

4. Pořadové testy náhodnosti založené na empirických distribučních funkcích: Kolmogorov-Smirnovův test, Cramér -von Misesův test.

5. Pořadové testy při shodných pozorováních: Metoda znáhodnění, metoda průměrných pořadí.

6. Testy symetrie ve dvourozměrné populaci: znaménkový a jednovýběrový Wilcoxonův test.

7. Pořadové testy nezávislosti ve dvourozměrné populaci. Spearmanův test, Kendallův test, kvad- rantový test. Spearmanův test proti alternativě rostoucího trendu.

8. Testy náhodnosti proti alternativě několika výběrů. Kruskal-Wallisův test a jeho aplikace na kategorizovaná data.

9. Pořadové testy homogenity několika ošetření při rozkladu na bloky: Friedmanův test.

Pořadové testy v lineárním regresním modelu; testy založené na regresních pořadových skórech

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK