Simulační metody - NMST535

• Anglický název: Simulation Methods
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět má cyklickou výuku
• Garant: prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc.
• Třída: Pravděp. a statistika, ekonometrie a fin. mat.; M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Informatika > Aplikační software; Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Je záměnnost pro: NSTP172

Anotace

čeština

Generování náhodných čísel z R(0,1); testy náhodnosti. Metody generování náhodných čísel z jednorozměrného rozdělení. Generování z diskrétních a empirických rozdělení. Metody generování náhodných čísel z vícerozměrného rozdělení. Generování pořádkových statistik, generování náhodných výběrů, generování na vybraných strukturách. Generování náhodných procesů. Integrace Monte Carlo versus numerické postupy integrování. Optimalizace Monte Carlo. Markovovy řetězce a jejich použití v simulacích. Simulační jazyky.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

angličtina

Notion of randomness. Random number generation from uniform distribution, tests of randomness. Methods for generation of random variables from univariate distributions including the normal, gamma, chi-square distributions. Generation from discrete and empirical distributions. Methods for generation from multivariate distibutions including multivariate normal and Dirichlet distributions. Generation of order statistics, random samples, random processes and generation on selected structures. Monte Carlo integration and optimization.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Cíl předmětu

čeština

Cílem přednášky je seznámit studenty jak se základními tak s pokročilými postupy stochastických simulačních metod. Toto jim umožní realizovat simulační studie vyžadované v řadě dalších předmětů.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

angličtina

The aim of the lecture is to introduce the students with both basic and advanced methods of stochastic simulations. They will be able to realize simulation studies required in another courses.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zkouška je písemná a má ukázat schopnost simulovat nestandardní úlohy. Úloha pro zápočet je též písemná a je zpravidla spojena s úlohou pro zkoušku.

Poslední úprava: Antoch Jaromír, prof. RNDr., CSc. (01.03.2018)

angličtina

Written exam.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (02.05.2023)

Literatura

Devroye, L.: Non-uniform random number generation. Springer, 1986.

Robert, Ch. P., Casella, C.: Monte Carlo Statistical Methods. Springer, 2005.

Ross, S.M.: Simulation. Elsevier, 2006.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Metody výuky

čeština

Přednáška+cvičení.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

angličtina

Lecture+exercises.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je písemná a má ukázat schopnost simulovat nestandardní úlohy.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (05.03.2018)

angličtina

Written exam -simulations of sofisticated problems.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (02.05.2023)

Sylabus

čeština

1. Pojem náhodnosti z pohledu simulací.

2. Generování náhodných čísel z R(0,1); testy náhodnosti.

3. Obecné metody generování náhodných čísel z jednorozměrného rozdělení (inverzní metoda,

zamítací metoda, stochastické metody ,metoda obálky, metoda podílem rovnoměrných, Forsythova metoda, alias-zamítací metoda, transformační metoda, atd.)

4. Specifické postupy generování náhodných čísel pro normální, Gamma, beta, chí-kvadrát

a jiná specifická jednorozměrná rozdělení.

5. Generování z diskrétních a empirických rozdělení.

6. Obecné metody generování náhodných čísel z vícerozměrného rozdělení (zamítací metoda,

stochastické metody, transformací na nezávislé složky, atd.).

7. Specifické postupy generování náhodných čísel pro normální, Dirichletova a jiná mnohorozměrná

rozdělení.

8. Generování pořádkových statistik, generování náhodných výběrů, generování na vybraných

strukturách (d-rozměrná koule, elipsoid, simplex, stromy, grafy, atd.).

9. Generování náhodných procesů.

10. Integrace Monte Carlo versus numerické postupy integrování.

11. Optimalizace Monte Carlo.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

angličtina

1. Notion of randomness.

2. Random number generation from uniform distribution, tests of randomness.

3. General methods for generation of random variables from univariate distributions

(inversive methods, rejection method, stochastic methods, method of envelope,

ratio of uniforms method, Forsyth method, alias-rejection method, method of

transformation etc.)

4. Specific methods for generation from the normal, gamma, chi-square and analogous

distributions.

5. Generation from discrete and empirical distributions.

6. General methods for generation from multivariate distibutions (rejection method, stochastic

methods, transformation to the independent components etc.)

7. Specific methods for generation from multivariate normal, Dirichlet and other distributions.

8. Generation of order statistics, random samples and generation on selected structures

(sphere, ellipsoid, simplex, trees, graphs etc.)

9. Generation of random processes.

10. Monte Carlo integration and comparison wit standard numerical approach.

11. Monte Carlo optimization.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Vstupní požadavky

čeština

Náhodné veličiny a vektory a jejich charakterizace; podmíněné rozdělení; numerická integrace; centrální limitní věta.

Poslední úprava: Antoch Jaromír, prof. RNDr., CSc. (04.06.2018)

angličtina

Random variables and vectors and their characterizations; central limit theorem; conditional distribution; numerical integration.

Poslední úprava: Antoch Jaromír, prof. RNDr., CSc. (04.06.2018)