PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Maticové výpočty ve statistice - NMST442
Anglický název: Matrix Computations in Statistics
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Dipl.-Math. Erik Jurjen Duintjer Tebbens, Ph.D.
Třída: M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Volitelné
M Mgr. PMSE
M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza, Pravděpodobnost a statistika
Anotace -
Poslední úprava: doc. Dipl.-Math. Erik Jurjen Duintjer Tebbens, Ph.D. (14.09.2013)
Tento předmět se věnuje statistickým metodám založených na maticových výpočtech, kde efektivní použití metod z numerické lineární algebry je rozhodující. Hlavní důraz je kladen na výběr a pochopení metod, které mají nízké výpočetní a paměťové nároky a jsou pokud možno stabilní a spolehlivé. Z počátku se výuka zaměří na statistické úlohy spojené s maticovým rozkladem SVD jako PCA, regrese, dimension reduction a small sample size problem (zejména v případě řídkých dat), pattern recognition a podobné klasifikační úlohy či problémy z oblastí data mining. V další výuce se budeme věnovat nezáporným maticovým rozkladům použitým například v text mining a výpočtům z numerické lineární algebry, které slouží k řešení problému page ranking pro internetové vyhledávače.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)

Zapocet je za uspesne zpracovani ulohy v Matlabu. Uloha je podobna uloham probranym na cviceni.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)

ELDEN, L.: Matrix Methods in Data Mining and Pattern Recognition, Fundamentals of Algorithms, 4. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2007.

BJORCK, ÅKE: Numerical Methods for Least Squares Problems. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 1996.

HIGHAM, N., STEWART, G. W.: Numerical Linear Algebra in Statistical Computing. The state of the art in numerical analysis (Birmingham, 1986), Inst. Math. Appl. Conf. Ser. New Ser., 9, Oxford Univ. Press, New York, 1987, pp. 41-57.

DUINTJER TEBBENS, J., SCHLESINGER, P.: Improving Implementation of Linear Discriminant Analysis for the High Dimension/Small Sample Size Problem, Computational Statistics and Data Analysis, 2007, vol. 52, no.1, pp. 423-437.

J. KALINA, J. DUINTJER TEBBENS: Metody pro redukci dimenze v mnohorozmerne statistice a jejich vypocet, to appear in the Informacní bulletin of the Czech Statistical Society, in 2014.

J. DUINTJER TEBBENS, I. HNETYNKOVA, M. PLESINGER, Z. STRAKOS and P. TICHY: Analysis of Methods for Matrix Computations, Basic Methods (in Czech), Matfyzpress Prague, ISBN 978-80-7378-201-6, first edition, 2012, 328 pp.

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KPMS (12.05.2014)

Přednáška + cvičení.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)

Zkouska je pisemna, vetsina otazek je typu multiple-choice az na jednu nebo dve otazky, kde se vyzaduje podrobny popis.

Zkousena bude prednesena latka.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (19.12.2018)

1. Numericke vlastnosti SVD a spektralniho rozkladu

2. PCA a spektralni rozklad

3. (Multi)-Linearni regrese a SVD

4. Redukce dimenze v mnohorozmerne statistice

5. Pattern recognition a dalsi klasifikacni ulohy

6. Nezaporne maticove rozklady

7. Page ranking problem

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)

Pouze velmi zakladni znalosti linearni algebry - dalsi zejmena numericke znalosti budou probrany behem vyuky.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK