Teorie informace ve financích a statistice - NMSA571

• Anglický název: Information Theory in Finance and Statistics
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Mgr. Michal Kupsa
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Finanční a pojistná matematika, Pravděpodobnost a statistika

Anotace

čeština

Přednáška představuje základy teorie informace se zaměřením na aplikace ve financích a statistice. Podstatná část přednášky je věnována optimální strategii při tvorbě portfolia při obchodování na burze a Kellyho sázení. Menší část se zabývá souvislostí teorie informace a testování hypotéz.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (23.04.2018)

angličtina

We present the elements of the Information Theory with the focus on applications in Finance and Statistics. The main part of the course is devoted to the theory of an optimal portfolio strategy for stock markets and the related Kelly's scheme for betting. Smaller part presents the relation between the information theory and Hypothesis Testing.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (25.04.2018)

Cíl předmětu

čeština

Představit základy teorie informace se zaměřením na aplikace ve financích a statistice. V přednášce bude vyložena látka v podobě matematické teorie, definic, vět s důkazy. Teorie bude ilustrována vhodnými příklady.

Poslední úprava: Kupsa Michal, Mgr. (21.02.2021)

angličtina

To present basics of information theory with applications to finance and statistics. The core of the course is the mathematical theory with precise definitions and theorems. Proofs are not omitted.

Poslední úprava: Kupsa Michal, Mgr. (21.02.2021)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Ústní zkouška.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (29.10.2019)

angličtina

Oral exam with written preparation.

Poslední úprava: Kupsa Michal, Mgr. (21.02.2021)

Literatura

T.M. Cover, J.A.Thomas: Elements of Information Theory, second edition, Wiley and Sons, Inc. (2006)

Poslední úprava: Kupsa Michal, Mgr. (18.02.2022)

Metody výuky

čeština

Přednáška.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (23.04.2018)

angličtina

Lecture.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (23.04.2018)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní, s písemnou přípravou. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Kupsa Michal, Mgr. (21.02.2021)

angličtina

According to the sylabus and the content of the lecture.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (29.10.2019)

Sylabus

čeština

1. Entropie, vzájemná informace, Kullback-Leiblerova divergence náhodných veličin

2. Entropie diskrétního náhodného procesu s diskrétním časem

3. Kellyho sázení, použití částečné informace, nezávislé vs. závislé sázky

4. Testování hypotéz, Chernoff-Steinovo Lemma, Chernoffova informace

5. Burza, Kuhn-Tuckerova charakterizace log-optimálního portfolia

6. Asymptotická optimalita log-optimálního portfolia

7. Universální portfolio, konečný a nekonečný horizont

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (23.04.2018)

angličtina

1. Entropy, mutual information, Kullback-Leibler divergence for random variables

2. Entropy rate for discrete random process with discrete time

3. Kelly's gambling, Gambling and side information, Dependent horse races

4. Hypothesis testing, Chernoff-Stein Lemma, Chernoff information

5. Stock Market, Kuhn-Tucker charakterization of the log-optimal portfolio

6. Asymptotic optimality for the log-optimal portfolio

7. Universal portfolio, finite horizon and horizon-free case

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (23.04.2018)

Vstupní požadavky

čeština

Předpokládají se základní znalosti teorie pravděpodobnosti, matematické analýzy a lineární algebry.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (05.06.2019)

angličtina

Basics of probability theory, mathematical analysis and linear algebra.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (05.06.2019)