PředmětyPředměty(verze: 908)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Víceúrovňové metody - NMNV571
Anglický název: Multilevel Methods
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2022
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://papez.org/multigrid.html
Garant: RNDr. Jan Papež, Ph.D.
Třída: M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Neslučitelnost : NNUM113
Záměnnost : NNUM113
Je záměnnost pro: NNUM113
Anotace -
Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)
Rychlé iterační a hybridní algoritmy. Varianty víceúrovňových metod: multigrid, agregace.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (05.09.2022)

Předmět očekává aktivitu studentů během přednášek. Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (05.09.2022)

W. Hackbusch: Multigrid Methods. Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1988.

W. Hackbusch, U. Trottenberg (eds.): Multigrid Methods, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 96O, Springer Verlag Berlin-Heidelberg-New York, 1982.

W. L. Briggs, V. E. Henson, S. F. McCormick: A Multigrid Tutorial, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2000.

J. Xu, L. Zikatanov: Algebraic multigrid methods, Acta Numerica 26, 2017.

J. H. Bramble, J. E. Pasciak, J. Xu: Parallel multilevel preconditioners, Math. Comput. 55, 1990.

U. Rüde: Mathematical and computational techniques for multilevel adaptive methods, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 1995.

V. Dolean, P. Jolivet, F. Nataf: An introduction to domain decomposition methods: algorithms, theory, and parallel implementation, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2015.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (05.09.2022)

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (05.09.2022)

1. Zopakování některých témat (stacionární iterační metody, metoda konečných diferencí a metoda konečných prvků)

2a. Geometrický multigrid pro dvě úrovně - odvození, konvergence

2b. Zobecnění pro více úrovní, varianty (V- a W-cyklus, full multigrid)

3. Algebraický multigrid, agregace

4. Stable splitting, BPX předpodmiňovač

5. Metoda GenEO (overlapping Schwarz method s korekcí na hrubé síti)

Výklad bude přizpůsoben posluchačům.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (05.09.2022)

Předmět je vhodný pro pokročilejší studenty magisterského studia a pro doktorandy. Budeme využívat znalosti z kurzů numerické lineární algebry, metodu konečných prvků a základy Sobolevovských prostorů.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK