Víceúrovňové metody - NMNV571

• Anglický název: Multilevel Methods
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://papez.org/multigrid.html
• Garant: RNDr. Jan Papež, Ph.D.
• Třída: M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Neslučitelnost : NNUM113
• Záměnnost : NNUM113
• Je záměnnost pro: NNUM113

Anotace

čeština

Rychlé iterační a hybridní algoritmy. Varianty víceúrovňových metod: multigrid, agregace.

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

angličtina

Fast iterative and hybrid algorithms. multilevel methods: multigrid, aggregation.

Poslední úprava: T_KNM (27.04.2015)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Předmět očekává aktivitu studentů během přednášek. Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Papež Jan, RNDr., Ph.D. (23.08.2023)

angličtina

An active participation of students during the lectures is expected. The exam is oral, covering the presented topics.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (05.09.2022)

Literatura

čeština

W. Hackbusch: Multigrid Methods. Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1988.

W. Hackbusch, U. Trottenberg (eds.): Multigrid Methods, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 96O, Springer Verlag Berlin-Heidelberg-New York, 1982.

W. L. Briggs, V. E. Henson, S. F. McCormick: A Multigrid Tutorial, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2000.

J. Xu, L. Zikatanov: Algebraic multigrid methods, Acta Numerica 26, 2017.

J. H. Bramble, J. E. Pasciak, J. Xu: Parallel multilevel preconditioners, Math. Comput. 55, 1990.

U. Rüde: Mathematical and computational techniques for multilevel adaptive methods, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 1995.

V. Dolean, P. Jolivet, F. Nataf: An introduction to domain decomposition methods: algorithms, theory, and parallel implementation, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2015.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (05.09.2022)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Papež Jan, RNDr., Ph.D. (23.08.2023)

angličtina

The final exam is oral and covers all topics presented in lectures.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (05.09.2022)

Sylabus

čeština

1. Zopakování některých témat (stacionární iterační metody, metoda konečných diferencí a metoda konečných prvků)

2a. Geometrický multigrid pro dvě úrovně - odvození, konvergence

2b. Zobecnění pro více úrovní, varianty (V- a W-cyklus, full multigrid)

3. Algebraický multigrid, agregace

4. Stable splitting, BPX předpodmiňovač

5. Metoda GenEO (overlapping Schwarz method s korekcí na hrubé síti)

Výklad bude přizpůsoben posluchačům.

Poslední úprava: Papež Jan, RNDr., Ph.D. (23.08.2023)

angličtina

1. A brief overview of related topics from previous courses (stationary iterative methods, finite difference and finite element methods)

2a. Geometric multigrid for two levels - derivation, convergence properties

2b. Generalization for more levels, variants (V- a W-cycle, full multigrid)

3. Algebraic multigrid, aggregation

4. Stable splitting, BPX preconditioner

5. GenEO method (overlapping Schwarz method with coarse grid correction)

Lectures can be adapted to respect the interest of students.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (05.09.2022)

Vstupní požadavky

čeština

Předmět je vhodný pro studenty magisterského studia, případně pro doktorandy. Budeme využívat znalosti z kurzů numerické lineární algebry, metodu konečných prvků a základy Sobolevovských prostorů.

Poslední úprava: Papež Jan, RNDr., Ph.D. (23.08.2023)

angličtina

The course is appropriate for master and PhD students. We will elaborate on numerical linear algebra knowledge, finite element method and basic properties of Sobolev spaces.

Poslední úprava: Papež Jan, RNDr., Ph.D. (23.08.2023)