PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Bifurkační analýza dynamických systémů 2 - NMNV562
Anglický název: Bifurcation Analysis of Dynamical Systems 2
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
Třída: M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Neslučitelnost : NNUM300
Záměnnost : NNUM300
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
Anotace: Teorie a numerické metody bifurkační analýzy. Sylabus: 1) Hopfova bifurkace (formulace Hopfovy bifurkační věty, příklady vzniku periodických řešení, důkazové techniky- redukce na centrální varietu resp. Lyapunov-Schmidtova redukce). Numerická detekce Hopfovy bifurkace (testovací funkce). 2) Bifurkace s vyšší kodimenzí (cusp, Takens-Bogdanov, Hopf-fold, Hopf-Hopf, degenerovaný Hopfův bifurkační bod): Dynamická interpretace, numerická detekce. 3) Periodická řešení (Poincarého zobrazení, stabilita periodického orbitu, rovnice ve variacích). Bifurkace periodických řešení (fold, period doubling, torus bifurcation). 4) Symetrie dynamických systémů (grupa symetrií, ekvivariance, dimensionální redukce, symmetry-breaking). 5) Nehladké dynamické systémy (příklady). Filippovova konvexní metoda. Klasifikace po částech hladkých vektorových polí.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (10.06.2019)

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Literatura
Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

Kuznetsov Y.A.: Elements of applied bifurcation theory, Appl. Math. Sci. 112, Spriger Verlag, New York 1998

Hale J., Kocak H.: Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, New York 1991

Govaerts, W.: Numerical methods for bifurcations of dynamical equilibria, SIAM 2000

Di Bernardo, M. at al: Piecewise-smooth dynamical systems. Theory and applications.

Springer Verlag, New York 2008

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (15.05.2018)

ústní zkouška dle sylabu

Sylabus -
Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

1) Hopfova bifurkace (formulace Hopfovy bifurkační věty, příklady vzniku periodických řešení, důkazové techniky- redukce na centrální varietu resp. Lyapunov-Schmidtova redukce). Numerická detekce Hopfovy bifurkace (testovací funkce).

2) Bifurkace s vyšší kodimenzí (cusp, Takens-Bogdanov, Hopf-fold, Hopf-Hopf, degenerovaný Hopfův bifurkační bod): Dynamická interpretace, numerická detekce.

3) Periodická řešení (Poincarého zobrazení, stabilita periodického orbitu, rovnice ve variacích). Bifurkace periodických řešení (fold, period doubling, torus bifurcation).

4) Symetrie dynamických systémů (grupa symetrií, ekvivariance, dimensionální redukce, symmetry-breaking).

5) Nehladké dynamické systémy (příklady). Filippovova konvexní metoda. Klasifikace po částech hladkých vektorových polí.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (15.05.2018)

Základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry (na úrovni bakalářské zkoušky)

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK