Tvarová a materiálová optimalizace 1 - NMNV541

• Anglický název: Shape and Material Optimisation 1
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Jaroslav Haslinger, DrSc.
• Třída: M Mgr. MOD; M Mgr. MOD > Volitelné; M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Neslučitelnost : NMOD105
• Záměnnost : NMOD105
• Je záměnnost pro: NMOD105

Anotace

čeština

Cílem je podat ucelenou matematickou teorii úloh tvarové optimalizace a jejich diskretizací. Na úrovni spojitého problému bude studována stabilita řešení stavové relace na parametrech charakterizujích geometrii úlohy (např. tloušťka nosníku či tvar oblasti, na které je úloha formulována). Tato vlastnost hraje podstatnou roli v existenční analýze. Přednáška bude dále věnována úplné diskretizaci tohoto typu úloh spočívající v diskretizaci geometrie a stavové relace pomocí metody konečných prvků a následné konvergenční analýze, tj. stanovení vztahu mezi spojitými a diskrétními řešeními.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (15.01.2019)

angličtina

The first part of this course is devoted to comprehensive introduction to the mathematical theory of optimal shape design problems. The stability of solutions to elliptic PDE’s on parameters characterizing the geometry of systems ( thickness of plates, shape of domains where state problems are formulated) will be studied. This property plays the key role in the existence analysis. This part deals not only with the continuous setting of problems but also with their discretizations (state problems by finite elements, shapes by Bezier curves) followed by the convergence analysis.

Poslední úprava: T_KNM (14.04.2015)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Ústní zkouška

Poslední úprava: Haslinger Jaroslav, prof. RNDr., DrSc. (07.06.2019)

angličtina

Oral examination

Poslední úprava: Haslinger Jaroslav, prof. RNDr., DrSc. (07.06.2019)

Literatura

čeština

J. Haslinger, P. Neittaanmäki: Finite Element Approximation for Optimal Shape, Material and Topology Design. 2nd edition, John Willey, 1996

J. Haslinger, R. Mäkinen: Introduction to Shape Optimization,Theory, Approximation and Computation. SIAM, 2003

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

angličtina

J. Haslinger, P. Neittaanmäki: Finite Element Approximation for Optimal Shape, Material and Topology Design. 2nd edition, John Willey, 1996

J. Haslinger, R. Mäkinen: Introduction to Shape Optimization,Theory, Approximation and Computation. SIAM, 2003

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je pouze ústní z látky uvedené v připojeném sylabu.

Poslední úprava: Haslinger Jaroslav, prof. RNDr., DrSc. (07.06.2019)

angličtina

The exam is only oral according to the joint syllabus.

Poslední úprava: Haslinger Jaroslav, prof. RNDr., DrSc. (08.10.2017)

Sylabus

čeština

Abstraktní formulace úloh tvarové optimalizace. Existence řešení.

Diskretizace úloh tvarové optimalizace- abstraktní formulace. Konvergenční analýza.

Aplikace abstraktních výsledků v konkrétních úlohách tvarové optimalizace s různými stavovými problémy (Dirichletův, Neumannův, smíšený, Stokesův).

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (15.01.2019)

angličtina

Abstract formulation of shape optimization problems. Existence of solutions.

Discretization of shape optimization problems- abstract formulation. Convergence analysis

Application of abstract results to particular shape optimization problems with different state relations ( Dirichlet, Neumann, mixed Stokes)

Poslední úprava: T_KNM (27.04.2015)

Vstupní požadavky

čeština

Základní znalost funkcionální analýzy a aproximace eliptických rovnic pomocí metody konečných prvků.

Poslední úprava: Haslinger Jaroslav, prof. RNDr., DrSc. (17.05.2018)

angličtina

Basic knowledge of functional analysis and approximation of elliptic equations by finite elements is required.

Poslední úprava: Vlasák Miloslav, RNDr., Ph.D. (17.05.2018)