PředmětyPředměty(verze: 908)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Aposteriorní numerická analýza metodou vyvážených toků - NMNV464
Anglický název: A Posteriori Numerical Analysis Based on the Method of Equilibrated Fluxes
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2022
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: Ing. Martin Vohralík, Ph.D.
Třída: M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Neslučitelnost : NNUM054
Záměnnost : NNUM054
Je záměnnost pro: NNUM054
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
Přednáška se zabývá odhady chyby v přibližném numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic. Důraz je kladen na zaručené a plně spočítatelné odhady. Je představen jednotný rámec zahrnující klasické numerické metody (FEM, DGFEM,...). Teorie je odvozena pro řadu praktických problémů. Zdůrazněno je využití odhadů pro efektivní numerické výpočty (adaptivní zjemňování sítě, adaptivní volba časového kroku, včasné zastavení lineárních a nelineárních řešičů).
Cíl předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D. (12.02.2018)

Přednáška odvozuje plně spočítatelné odhady chyby v numerickém řešení parciálních

diferenciálních rovnic pomocí metody vyvážených toků.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: Ing. Martin Vohralík, Ph.D. (11.06.2019)

Písemná zkouška

Literatura
Poslední úprava: T_KNM (02.04.2015)

Vohralík, M., A posteriori error estimates for efficiency and error control in numerical simulations, skripta.

Ainsworth, M., Oden, J.T., A posteriori error estimation in finite element analysis. Wiley-Interscience, New York, 2000.

Repin, S.I., A posteriori estimates for partial differential equations. Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, Berlin, 2008.

Verfürth, R., A posteriori error estimation techniques for finite element methods. Oxford University Press, Oxford, 2013.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: Ing. Martin Vohralík, Ph.D. (11.06.2019)

Studenti budou zkoušeni pomocí psaného testu sestávajícího z otázek probraných na přednáškách.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)

Základní vlastnosti aposteriorního odhadu: zaručený odhad, lokální efektivita, asymptotická přesnost, robustnost zhledem k parametrům, nízká výpočetní náročnost, rozlišení složek celkové chyby.

Matematický rámec: spojitost potenciálu a spojitost normálové složky toku (prostory H1 a H(div)), primární a duální variační formulace, Greenova věta, Pragerova a Syngeova věta, Poincarého a Friedrichsova nerovnost, reziduál parciální diferenciální nerovnice, energetická norma a duální normy.

Konstrukce a vlastnosti odhadů: rekonstrukce potenciálu, rekonstrukce toku, ekvilibrace pomocí smíšené metody konečných prvků, ekvivalence s chybou.

Teorie pro modelové problémy: Laplaceova rovnice, rovnice advekce-reakce-difúze, Stokesova rovnice, nestacionární rovnice vedení tepla, nelineární Laplaceova rovnice.

Aplikace na základní numerické metody: metoda konečných prvků, nekonformní metoda konečných prvků, smíšená metoda konečných prvků, nespojitá Galerkinova metoda, metoda konečných objemů.

Použití odhadů: adaptivní zjemňování prostorových sítí, adaptivní zjemňování časového kroku, zastavovací kritéria pro lineární řešiče, zastavovací kritéria pro nelineární řešiče.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: Ing. Martin Vohralík, Ph.D. (17.05.2019)

Teorie lineárních eliptických parciálních diferenciálních rovnic druhého

řádu, základy funkcionální analýzy a metody konečných prvků.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK