Regularita řešení Navier-Stokesových rovnic - NMMO561

• Anglický název: Regularity of solutions of Navier-Stokes equations
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc.
• Vyučující: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc.
• Třída: M Mgr. MOD; M Mgr. MOD > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematické modelování ve fyzice
• Neslučitelnost : NDIR065
• Záměnnost : NDIR065
• Je záměnnost pro: NDIR065

Anotace

čeština

Tato přednáška navazuje na přednášku DIR010. Bude se zabývat nejnovějšími výsledky v teorii evolučních Navier-Stokesových rovnic, zejména se zaměřením na regularitu řešení ve třech prostorových dimenzích. Základním pojmem bude vhodné slabé řešení, tj. řešení splňující lokální energetickou nerovnost. Přednáška se dále bude věnovat studiu tepelně vodivé nestlačitelné newtonovské tekutiny s teplotně závislými materiálovými konstantami.

Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

angličtina

This course is a continuation of the course DIR010. It concerns the recent results in the theory of evolutionary Navier--Stokes equations, with a special attention to the regularity of the solution in three space dimensions. The basic notion will be the suitable weak solution, i.e. a solution satisfying local energy inequality. Next, the course covers also the heat conducting incompressible newtonian fluid with temperature dependent material coefficients.

Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

Cíl předmětu

čeština

Seznámit studenty s nejnovějšími výsledky v oboru evolučních Navier--Stokesových rovnic.

Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

angličtina

To present the recent results in the theory of evolutionary Navier--Stokes equations.

Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zkouška se skládá ústně z látky probrané na přednášce.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (11.06.2019)

angličtina

The oral exam is based on the material explained during the course.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (11.06.2019)

Literatura

čeština

Caffarelli, L.; Kohn, R.; Nirenberg, L. Partial regularity of suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations. Comm. Pure Appl. Math. 35 (1982), no. 6, 771-831

Seregin, G.; Šverák, V.: Navier-Stokes equations with lower bounds on the pressure. Arch. Ration. Mech. Anal. 163 (2002), no. 1, 65-86

Escauriaza, L.; Serëgin, G. A.; Šverák, V.: L^ {3,\infty}-solutions of Navier-Stokes equations and backward uniqueness. Uspekhi Mat. Nauk 58 (2003), no. 2(350), 3-44

Feireisl, Eduard; Málek, Josef: On the Navier-Stokes equations with temperature-dependent transport coefficients. Differ. Equ. Nonlinear Mech. 2006, Art. ID 90616, 14 stran (elektronicky).

Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

Metody výuky

čeština

přednáška

Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

angličtina

Lecture

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (25.04.2023)

Sylabus

čeština

Tato přednáška navazuje na přednášku DIR010. Bude se zabývat nejnovějšími výsledky v teorii evolučních Navier-Stokesových rovnic, zejména se zaměřením na regularitu řešení ve třech prostorových dimenzích. Základním pojmem bude vhodné slabé řešení, tj. řešení splňující lokální energetickou nerovnost. Přednáška se dále bude věnovat studiu tepelně vodivé nestlačitelné newtonovské tekutiny s teplotně závislými materiálovými konstantami.

Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

angličtina

This course is a continuation of the course DIR010. It concerns the recent results in the theory of evolutionary Navier--Stokes equations, with a special attention to the regularity of the solution in three space dimensions. The basic notion will be the suitable weak solution, i.e. a solution satisfying local energy inequality. Next, the course covers also the heat conducting incompressible newtonian fluid with temperature dependent material coefficients.

Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

Vstupní požadavky

čeština

Slabé řešení lineárních a nelineárních parabolických rovnic, speciálně Navier-Stokesových rovnic.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (21.06.2021)

angličtina

Weak solutions of linear and nonlinear PDEs, in particular of Navier-Stokes equations.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (27.07.2021)