Modelování v biomechanice - NMMO543

• Anglický název: Modelling in biomechanics
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:3/0, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Dr. Ing. Eduard Rohan, DSc.
• Vyučující: prof. Dr. Ing. Eduard Rohan, DSc.
• Třída: M Mgr. MOD; M Mgr. MOD > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie, Matematické modelování ve fyzice

Anotace

čeština

Matematické modely k popisu fyziologických procesů v biologických tkáních a jejich mechanických vlastností. Stavba tkání od buněčné úrovně po tkáňové celky a jejich vzájemné interakce, popis heterogenních, porézních prostředí. Modely vybraných typů tkání s uvažováním multifyzikálnı́ch interakcí na úrovni mikrostruktury a metody vytváření makroskopických modelů pro modelovánı́ biomechanických subsystémů. Předmět skýtá vhodnou příležitost seznámit se s metodami a přístupy k matematickému modelování pro biomedicínské aplikace.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (13.09.2023)

angličtina

Mathematical models describing physiological processes in biological tissues and their mechanical properties. Structure of tissues from the cellular level to tissue units and their mutual interactions, description of heterogeneous, porous media. Models of selected tissue types respecting multiphysical interactions at the microstructure level and methods of creating macroscopic models for modeling biomechanical subsystems. The subject provides a suitable opportunity to become familiar with methods and approaches to mathematical modeling for biomedical applications.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (14.09.2023)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Vypracování semestrální práce pro udělení zápočtu.

Složení ústní zkoušky

Poslední úprava: Rohan Eduard, prof. Dr. Ing., DSc. (13.09.2023)

angličtina

Elaboration of a seminar work.

Taking the oral exam.

Poslední úprava: Rohan Eduard, prof. Dr. Ing., DSc. (13.09.2023)

Literatura

čeština

Keener, Sneyd. Mathematical physiology.

Maršík. Biotermodynamika.

Rosenberg, Liška: Experimentální chirurgie - nové technologie v medicíně. I. díl, Experimentální chirurgie.

Cowin. Bone biomechanics.

Holzaplfel. Cardiovascular biomechanics.

Poslední úprava: Rohan Eduard, prof. Dr. Ing., DSc. (13.09.2023)

angličtina

Keener, Sneyd. Mathematical physiology.

Maršík. Biotermodynamika.

Cowin. Bone biomechanics.

Holzaplfel. Cardiovascular biomechanics.

Poslední úprava: Rohan Eduard, prof. Dr. Ing., DSc. (13.09.2023)

Sylabus

čeština

1. Úvod do biomechaniky člověka.

• Základní anatomické názvosloví. Modelování v biomechanice a experimentální metody -- metodologie, základní problémy, návaznost na lékařské obory. Historický vývoj biomechaniky\rela.

• Mechanika buněk a mezibuněčné hmoty --- typy buněk a jejich funkce. Procesy na buněčné membráně. Funkce a mechanické vlastnosti mezibuněčné hmoty.

• Základní typy tkání, jejich stavba a funkce, metody zjišťování tkáňové struktury.

2. Multifyzikální interakce a materiálové modely využívané v biomechanice.

• Hyperelastické a viskoelastické reologické modely pro popis vláknitých struktur, creep, relaxace, hystereze, Mullinsův efekt, modely poškození.

• Reologické modely biologických tekutin, hemodynamika, popis krve a její tokové vlastnosti.

• Fenomenologický přístup k modelování tkání, směsové a kompozitní modely měkkých tkání -- zesílená anizotropie odezvy v tahu a tlaku.

• Alternativní přístupy k modelování heterogenních kontinuí v kontextu biologických tkání, mikrokontinuální teorie, homogenizace lokálně periodických kontinuí\rela{}.

• Modely vícefázových prostředí, Biotovo poroelastické kontinuum, porézní prostředí a vliv elektro-chemické interakce, elektrická dvojvrstva.

3. Biomechanika a modelování tkání.

• Membránový transport. Elektrochemická a enzymová kinetika Michaelise-Mentenové, elektrodifúzní modely, membránový potenciál, aktivní transport a modely iontových kanálů. Model vzrušivé tkáně, FitzHughův -- Nagumův model.

• Svalové tkáně -- modelování svalové kontrakce -- mechanika sarkomery, Huxleyho model příčných můstků, Hillův model svalu a energetická bilance.

• Modely cévní stěny, tkáňové předpětí, kompozitní model, směrová distribuce vláknitých složek.

• Tkáň srdečního svalu, akční potenciál a modely elektrické aktivační vlny, tachykardie, fibrilace.

• Kostní tkáň -- evoluce kosti a její hierarchické uspořádání, nehomogenita a anizotropie, kost jako porézní prostředí.

• Chrupavky -- modelování některých významných procesů, viskoelasticita, elektro-osmotické jevy a kloubní mazání.

• Transportní procesy v tkáních -- mikrocirkulace tekutin v tkáni a její okysličování.

• Remodelace a růst tkání -- obecná metodologie modelování, popis konfigurací, růstové faktory a vliv mechanotransdukce.

4. Modelování biomechanických subsystémů.

• Lagrangeovský, Eulerovský a ALE popis pro formulace úloh deformujících se tkání\rela{}. Popis interakce při proudění tekutin v poddajných kanálech.

• Kardiovaskulární systém, hierarchické a vícekompártmentové modely, redukované modely (Windkessel model, sdružené 1D-3D modely).

• Hierarchické modelování prokrvení, modelování jater a mozku.

• Peristaltika při transportu v biologických kanálech, popis proudění v ureteru, v uretře a jiné problémy modelování v urologii.

• Vybrané speciální problémy biomedicíny z pohledu matematického modelování (variabilní témata), segmentace obrazových dat a kompenzace deformací, modelování CT perfúzních vyšetření, radiofrekvenční ablace tkáně, elastografie a zjišťování patologických změn

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (30.09.2022)

angličtina

1. Intro to human biomechanics.

2. Multiphysical interactions and material models used in biomechanics.

3. Biomechanics and tissue modelling.

4. Modelling of biomechanical subsystems.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (29.09.2022)