Sedlobodové úlohy a jejich řešení - NMMO537

• Anglický název: Saddle Point Problems and Their Solution
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Ing. Miroslav Rozložník, Dr.
• Třída: M Mgr. MMIB > Povinně volitelné; M Mgr. MOD; M Mgr. MOD > Povinně volitelné; M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (03.05.2019)

Přednáška je věnována řešení lineárních sedlobodových úloh, které se se objevují v řadě výpočetních a inženýrských aplikací. Cílem je diskutovat vlastnosti lineárních sedlobodových úloh a metody jejich řešení s důrazem na iterační metody a předpodmiňování.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (08.04.2015)

The course is devoted to the solution of large linear saddle-point systems that arise in a wide variety of applications in computational science and engineering. The aim is to discuss particular properties of such linear systems as well as a large selection of algebraic methods for their solution with emphasis on iterative methods and preconditioning.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D. (17.05.2018)

Zápočet ze cvičení je udělen za aktivitu během semestru ve formě prezentace na téma související s řešením sedlobodobých úloh, obvykle tato prezentace souvisí s odborným zaměřením studenta.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D. (17.05.2018)

It is necessary to give a presentation on the solution of saddle point problems in relation to the main specialization of the student.

Literatura

čeština

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

M. Benzi, G. H. Golub, J. Liesen. Numerical solution of saddle point problems. Acta Numerica, 2005, pp. 1- 137.

M. Rozložník: Saddle point problems, iterative solution and preconditioning: a short overview, Proceedings of the XV-th Summer School Software and Algorithms of Numerical Mathematics, I. Marek ed., University of West Bohemia, Pilsen, 97-108 (2003). (Iteračné riešenie rozsiahlych sústav sedlového bodu v matematickom modelovaní , Technical University of Liberec, Department of Modelling of Processes, Faculty of Mechatronics and Interdisciplinary Studies, Liberec, April 2004.)

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (29.10.2019)

M. Benzi, G. H. Golub, J. Liesen. Numerical solution of saddle point problems. Acta Numerica, 2005, pp. 1- 137.

M. Rozložník: Saddle point problems, iterative solution and preconditioning: a short overview, Proceedings of the XV-th Summer School Software and Algorithms of Numerical Mathematics, I. Marek ed., University of West Bohemia, Pilsen, 97-108 (2003). (Iteračné riešenie rozsiahlych sústav sedlového bodu v matematickom modelovaní , Technical University of Liberec, Department of Modelling of Processes, Faculty of Mechatronics and Interdisciplinary Studies, Liberec, April 2004.)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D. (17.05.2018)

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky, která odpovídá rozsahu výuky.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D. (17.05.2018)

It is necessary to pass the exam oriented on the topics discussed during the course.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (19.12.2018)

Aplikace sedlobodových úloh.

Sedlobodové úlohy - ekvivalentní formulace a vlastnosti.

Hlavní postupy řešení sedlobodových úloh.

Iterační metody pro řešení soustav lineárních rovnic.

Předpodmiňování sedlobodových úloh.

Implementace a numerická stabilita.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (08.04.2015)

1. Introductory remarks. Formulation of saddle-point problem.

2. Applications leading to saddle-point problems.

Augmented systems in the least squares problems.

Saddle point problems from the discretization of partial differential equations with constraints.

Kuhn-Karush-Tucker (KKT) systems in interior-point methods.

3. Properties of saddle point matrices.

The inverse of a saddle-point matrices.

Spectral properties of saddle-point matrices.

4. Solution approaches for saddle-point problems.

Schur complement reduction.

Null-space projection method.

5. Direct methods for symmetric indefinite systems.

Direct solution of saddle-point methods.

6. Iterative solution of saddle-point problems.

Stationary iteration methods.

/Krylov subspace methods. Preconditioned Krylov subspace methods.

7. Saddle-point preconditioners.

8. Implementation and numerical behavior of saddle-point solvers.

9. Polluted undeground water flow modelling in porous media.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D. (17.05.2018)

Základní kurzy lineární algebry, numerické matematiky, Analýza maticových výpočtů ev. Úvod do metody konečných prvků.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D. (17.05.2018)

Basic knowledge of following areas: linera algebra, matrix calculus, numerical mathematics and finite element method.