Přednáška je věnována řešení lineárních sedlobodových úloh, které se se objevují v řadě výpočetních a
inženýrských aplikací. Cílem je diskutovat vlastnosti lineárních sedlobodových úloh a metody jejich řešení s
důrazem na iterační metody a předpodmiňování.
Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (03.05.2019)
The course is devoted to the solution of large linear saddle-point systems that arise
in a wide variety of applications in computational science and engineering.
The aim is to discuss particular properties of such linear systems as well as a large selection
of algebraic methods for their solution with emphasis on iterative methods and preconditioning.
Poslední úprava: T_KNM (08.04.2015)
Podmínky zakončení předmětu -
Zápočet ze cvičení je udělen za aktivitu během semestru ve formě prezentace na téma související s řešením sedlobodobých úloh, obvykle tato prezentace souvisí s odborným zaměřením studenta.
Poslední úprava: Vlasák Miloslav, RNDr., Ph.D. (17.05.2018)
It is necessary to give a presentation on the solution of saddle point problems in relation to the main specialization of the student.
Poslední úprava: Vlasák Miloslav, RNDr., Ph.D. (17.05.2018)
Literatura -
M. Benzi, G. H. Golub, J. Liesen. Numerical solution of saddle point problems. Acta Numerica, 2005, pp. 1- 137.
M. Rozložník: Saddle point problems, iterative solution and preconditioning: a short overview, Proceedings of the XV-th Summer School Software and Algorithms of Numerical Mathematics, I. Marek ed., University of West Bohemia, Pilsen, 97-108 (2003). (Iteračné riešenie rozsiahlych sústav sedlového bodu v matematickom modelovaní , Technical University of Liberec, Department of Modelling of Processes, Faculty of Mechatronics and Interdisciplinary Studies, Liberec, April 2004.)
Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)
M. Benzi, G. H. Golub, J. Liesen. Numerical solution of saddle point problems. Acta Numerica, 2005, pp. 1- 137.
M. Rozložník: Saddle point problems, iterative solution and preconditioning: a short overview, Proceedings of the XV-th Summer School Software and Algorithms of Numerical Mathematics, I. Marek ed., University of West Bohemia, Pilsen, 97-108 (2003). (Iteračné riešenie rozsiahlych sústav sedlového bodu v matematickom modelovaní , Technical University of Liberec, Department of Modelling of Processes, Faculty of Mechatronics and Interdisciplinary Studies, Liberec, April 2004.)
Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)
Požadavky ke zkoušce -
Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky, která odpovídá rozsahu výuky.
Poslední úprava: Vlasák Miloslav, RNDr., Ph.D. (17.05.2018)
It is necessary to pass the exam oriented on the topics discussed during the course.
Poslední úprava: Vlasák Miloslav, RNDr., Ph.D. (17.05.2018)
Sylabus -
Aplikace sedlobodových úloh.
Sedlobodové úlohy - ekvivalentní formulace a vlastnosti.
Hlavní postupy řešení sedlobodových úloh.
Iterační metody pro řešení soustav lineárních rovnic.
Předpodmiňování sedlobodových úloh.
Implementace a numerická stabilita.
Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (19.12.2018)
1. Introductory remarks. Formulation of saddle-point problem.
2. Applications leading to saddle-point problems.
Augmented systems in the least squares problems.
Saddle point problems from the discretization of partial differential equations with constraints.
Kuhn-Karush-Tucker (KKT) systems in interior-point methods.
3. Properties of saddle point matrices.
The inverse of a saddle-point matrices.
Spectral properties of saddle-point matrices.
4. Solution approaches for saddle-point problems.
Schur complement reduction.
Null-space projection method.
5. Direct methods for symmetric indefinite systems.
