Klasické úlohy mechaniky kontinua - NMMO432

• Anglický název: Classical Problems of Continuum Mechanics
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: letní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D.
• Vyučující: doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MOD; M Mgr. MOD > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematické modelování ve fyzice

Anotace

čeština

Smyslem předmětu je představit studentům některé klasické úlohy v mechanice kontinua, seznámit je s fyzikálním pozadím těchto úloh a matematickými technikami, které byly při studiu takovýchto úloh vyvinuty. Důraz je kladen na to, aby povaha vybraných úloh byla co nejpestřejší jak s ohledem na fyzikální motivaci, tak na typy použitých matematických technik.

Poslední úprava: Průša Vít, doc. Mgr., Ph.D. (11.09.2013)

angličtina

The aim of the subject is to introduce some classical problems in continuum mechanics, and discuss their physical background and related mathematical techniques that have been developed in order to solve these problems. The spectrum of the problems studied during the lecture is deliberately very broad and the lecture should provide a summary of some major achievements in the field.

Poslední úprava: Průša Vít, doc. Mgr., Ph.D. (11.09.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Složení zkoušky a získání zápočtu.

Zápočet je udělován za:

1) Docházku.

2) Řešení domácích úkolů v průběhu semestru.

Podmínkou k zapsání na zkoušku je získání zápočtu ze cvičení.

AKTUALIZACE, 29. dubna 2020, koronavirus:

Vzhledem k uzavření vysokých škol se pochopitelně mění podmínky pro získání zápočtu a podmínky pro složení zkoušky. Zápočet je udělován za vypracování domácích úkolů, celkové hodnocení (zkouška) bude vycházet z hodnocení domácích úkolů a proběhne distanční formou.

Poslední úprava: Průša Vít, doc. Mgr., Ph.D. (29.04.2020)

angličtina

Pass the exam and get credits for the tutorials.

Conditions for getting the credit for the tutorials:

1) Attendance.

2) Solving homework problems.

You can enroll for the exam only if you already got credits for the tutorials.

UPDATE, 29th April 2020, coronavirus:

Due to the lockdown on account of the Covid-19 pandemic, the requirements for the exam/tutorial change as follows. The credits for the tutorial will be assigned on the basis of submitted homework problems. The exam will take a distance form, and the evaluation will be mainly based on the submitted homework problems.

Poslední úprava: Průša Vít, doc. Mgr., Ph.D. (29.04.2020)

Literatura

čeština

M. Brdička, L. Samek and B. Sopko: Mechanika kontinua, Academia, Praha, 2000.

S. Chandrasekhar: Hydrodynamic and hydromagnetic stability, Clarendon Press, Oxford, 1961.

C. C. Lin: The Theory of Hydrodynamic Stability, Cambridge University Press, Cambridge, 1955.

H. Schlichting and K. Gersten: Boundary layer theory, Springer, Berlin, 8th edition, 2000.

L. M. Milne-Thomson: Theoretical hydrodynamics, Macmillan, New York, 2nd edition, 1950.

H. Lamb: Hydrodynamics, Cambridge University Press, Cambridge, 6th edition, 1993.

A. S. Saada: Elasticity theory and applications, Krieger Publishing, Malabar, 2nd edition, 1993.

P. G. Drazin and N. Riley: The Navier-Stokes equations: a classication of flows and exact solutions, Cambridge University Press, Cambridge, 2006.

P. Villaggio: Mathematical models for elastic structures, Cambridge University Press, Cambridge, 1997.

S. S. Antman: Nonlinear problems of elasticity, Springer, New York, 2nd edition, 2005.

R. Berker: Integration des equations du mouvement d'un fluide visqueus incompressible. In S. Flüge, editor, Handbuch der Physik , volume VIII, 1-384. Springer, 1963.

N. I. Muskhelishvili: Some basic problems of the mathematical theory of elasticit, Noordhoff, Leiden, 1977.

R. W. Ogden: Nonlinear elastic deformations, Ellis Horwood, Chichester, 1984.

Poslední úprava: Průša Vít, doc. Mgr., Ph.D. (11.09.2013)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Podmínkou k zapsání na zkoušku je získání zápočtu ze cvičení.

Zkouška je ústní, skládá se ze tří částí:

1) Důkaz jednoduchého tvrzení. Tvrzení bude určeno na konci semestru, typicky bude požadován důkaz tvrzení, které bylo zformulováno během přednášky, a které nebylo na přednášce dokázáno. Důkaz lze typicky dohledat ve standardních učebních textech. Při dokazování tvrzení můžete používat vlastní poznámky.

2) Diskuse řešení problému z vědeckého článku. Musíte prokázat, že rozumíte obsahu a závěru článku, a že chápete použité metody. Článek bude vybrán na konci semestru. Typicky bude k dispozici seznam vědeckých článků, ze kterého si vyberete článek, který je pro vás nejzajímavější. Při diskusi můžete používat vlastní poznámky.

3) Během diskuse nepochybně narazíme na některé pojmy z mechaniky kontinua. Na požádání musíte být schopni tyto pojmy vysvětlit. Podrobný seznam základních pojmů a tvrzení bude k dispozici na konci semestru a bude přesně odpovídat přednesené látce.

Podrobnosti jsou dostupné na internetových stránkách předmětu.

AKTUALIZACE, 29. dubna 2020, koronavirus:

Vzhledem k uzavření vysokých škol se pochopitelně mění podmínky pro získání zápočtu a podmínky pro složení zkoušky. Zápočet je udělován za vypracování domácích úkolů, celkové hodnocení (zkouška) bude vycházet z hodnocení domácích úkolů a proběhne distanční formou.

Poslední úprava: Průša Vít, doc. Mgr., Ph.D. (29.04.2020)

angličtina

You can enroll for the exam only if you already got credits for the tutorials.

The exam is an oral exam, and it consists of three parts:

1) Proof of a simple theorem. The theorem will be specified at the end of the semester. Typically, you will be asked to prove a theorem that has been formulated during the lecture without a proof. (The proof can be usually found in standard textbooks.) In presenting the proof, you can use your own notes.

2) Presentation of a solution to a problem discussed in a scientific paper. The objective is to show that you know what is the paper about, and what are the used methods and conclusions. The paper will be specified at the end of semester. Typically there will be a list of papers from which you can choose the paper that is most readable/conveninent/interesting for you. In discussing the problem, you can use your own notes!

3) During our conversation we will definitely encounter some notions from the field of continuum mechanics. You will be asked to explain some of the notions. Detailed list of the definitions/theorems and concepts you are expected to know will be specified at the end of the semester.

More information is available on the lecture's webpage.

UPDATE, 29th April 2020, coronavirus:

Due to the lockdown on account of the Covid-19 pandemic, the requirements for the exam/tutorial change as follows. The credits for the tutorial will be assigned on the basis of submitted homework problems. The exam will take a distance form, and the evaluation will be mainly based on the submitted homework problems.

Poslední úprava: Průša Vít, doc. Mgr., Ph.D. (29.04.2020)

Sylabus

čeština

1. Příklady analytických řešení Navier-Stokes rovnic, viskometrické toky.

2. Příklady analytických řešení v linearizované teorii elasticity. Elastické potenciály, součinitel koncentrace napětí. Šíření vln v elastických materiálech.

3. Stabilita proudění. Energetické metody, linearizovaná teorie stability a její limity, Orr-Sommerfeld rovnice, self-sustaining processes.

4. Oberbeck-Boussinesq aproximace, Rayleigh-Bénard problém. Rovnice pro poruchy s konečnou amplitudou. Lorentz rovnice.

5. Obtékání těles, vztlak a odpor tělesa při obtékání. Prandtl teorie mezní vrstvy.

Poslední úprava: Průša Vít, doc. Mgr., Ph.D. (11.09.2013)

angličtina

1. Some examples of analytical solutions to the Navier--Stokes equations. Viscometric flows.

2. Some examples of analytical solutions in the linearized theory of elasticity. Elastic potentials, stress concentration factors. Waves in elastic materials.

3. Stability of fluid flows. Energy method, linearized stability theory and its limits, Orr-Sommerfeld equation, self sustaining processes.

4. Oberbeck-Boussinesq aproximation, Rayleigh-Bénard problem. Finite amplitude disturbances. Lorentz equations.

5. Flow past bodies, drag and lift. Prandtl boundary layer theory.

Poslední úprava: Průša Vít, doc. Mgr., Ph.D. (11.09.2013)

Vstupní požadavky

čeština

Základní znalost mechaniky kontinua zhruba v rozsahu sylabu přednášky Mechanika kontinua (NMMO401), základy lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu více proměnných.

Poslední úprava: Průša Vít, doc. Mgr., Ph.D. (18.05.2018)

angličtina

Elementary continuum mechanics (for example within the scope of lecture Continuum mechanics, NMMO401). Fundamentals of linear algebra, multivariable calculus.

Poslední úprava: Průša Vít, doc. Mgr., Ph.D. (18.05.2018)