PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Klasické úlohy mechaniky kontinua - NMMO432
Anglický název: Classical Problems of Continuum Mechanics
Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2014
Semestr: letní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: letní s.:2/1 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: Mgr. Vít Průša, Ph.D.
Třída: M Mgr. MOD
M Mgr. MOD > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematické modelování ve fyzice
Anotace -
Poslední úprava: Mgr. Vít Průša, Ph.D. (11.09.2013)
Smyslem předmětu je představit studentům některé klasické úlohy v mechanice kontinua, seznámit je s fyzikálním pozadím těchto úloh a matematickými technikami, které byly při studiu takovýchto úloh vyvinuty. Důraz je kladen na to, aby povaha vybraných úloh byla co nejpestřejší jak s ohledem na fyzikální motivaci, tak na typy použitých matematických technik.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: Mgr. Vít Průša, Ph.D. (01.03.2018)

Složení zkoušky a získání zápočtu.

Zápočet je udělován za:

1) Docházku.

2) Řešení domácích úkolů v průběhu semestru.

Podmínkou k zapsání na zkoušku je získání zápočtu ze cvičení.

Literatura -
Poslední úprava: Mgr. Vít Průša, Ph.D. (11.09.2013)

M. Brdička, L. Samek and B. Sopko: Mechanika kontinua, Academia, Praha, 2000.

S. Chandrasekhar: Hydrodynamic and hydromagnetic stability, Clarendon Press, Oxford, 1961.

C. C. Lin: The Theory of Hydrodynamic Stability, Cambridge University Press, Cambridge, 1955.

H. Schlichting and K. Gersten: Boundary layer theory, Springer, Berlin, 8th edition, 2000.

L. M. Milne-Thomson: Theoretical hydrodynamics, Macmillan, New York, 2nd edition, 1950.

H. Lamb: Hydrodynamics, Cambridge University Press, Cambridge, 6th edition, 1993.

A. S. Saada: Elasticity theory and applications, Krieger Publishing, Malabar, 2nd edition, 1993.

P. G. Drazin and N. Riley: The Navier-Stokes equations: a classication of flows and exact solutions, Cambridge University Press, Cambridge, 2006.

P. Villaggio: Mathematical models for elastic structures, Cambridge University Press, Cambridge, 1997.

S. S. Antman: Nonlinear problems of elasticity, Springer, New York, 2nd edition, 2005.

R. Berker: Integration des equations du mouvement d'un fluide visqueus incompressible. In S. Flüge, editor, Handbuch der Physik , volume VIII, 1-384. Springer, 1963.

N. I. Muskhelishvili: Some basic problems of the mathematical theory of elasticit, Noordhoff, Leiden, 1977.

R. W. Ogden: Nonlinear elastic deformations, Ellis Horwood, Chichester, 1984.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: Mgr. Vít Průša, Ph.D. (01.03.2018)

Podmínkou k zapsání na zkoušku je získání zápočtu ze cvičení.

Zkouška je ústní, skládá se ze tří částí:

1) Důkaz jednoduchého tvrzení. Tvrzení bude určeno na konci semestru, typicky bude požadován důkaz tvrzení, které bylo zformulováno během přednášky, a které nebylo na přednášce dokázáno. Důkaz lze typicky dohledat ve standardních učebních textech. Při dokazování tvrzení můžete používat vlastní poznámky.

2) Diskuse řešení problému z vědeckého článku. Musíte prokázat, že rozumíte obsahu a závěru článku, a že chápete použité metody. Článek bude vybrán na konci semestru. Typicky bude k dispozici seznam vědeckých článků, ze kterého si vyberete článek, který je pro vás nejzajímavější. Při diskusi můžete používat vlastní poznámky.

3) Během diskuse nepochybně narazíme na některé pojmy z mechaniky kontinua. Na požádání musíte být schopni tyto pojmy vysvětlit. Podrobný seznam základních pojmů a tvrzení bude k dispozici na konci semestru a bude přesně odpovídat přednesené látce.

Podrobnosti jsou dostupné na internetových stránkách předmětu.

Sylabus -
Poslední úprava: Mgr. Vít Průša, Ph.D. (11.09.2013)

1. Příklady analytických řešení Navier-Stokes rovnic, viskometrické toky.

2. Příklady analytických řešení v linearizované teorii elasticity. Elastické potenciály, součinitel koncentrace napětí. Šíření vln v elastických materiálech.

3. Stabilita proudění. Energetické metody, linearizovaná teorie stability a její limity, Orr-Sommerfeld rovnice, self-sustaining processes.

4. Oberbeck-Boussinesq aproximace, Rayleigh-Bénard problém. Rovnice pro poruchy s konečnou amplitudou. Lorentz rovnice.

5. Obtékání těles, vztlak a odpor tělesa při obtékání. Prandtl teorie mezní vrstvy.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: Mgr. Vít Průša, Ph.D. (18.05.2018)

Základní znalost mechaniky kontinua zhruba v rozsahu sylabu přednášky Mechanika kontinua (NMMO401), základy lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu více proměnných.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK