PředmětyPředměty(verze: 904)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Počítačové řešení úloh fyziky kontinua - NMMO403
Anglický název: Computer Solutions of Continuum Physics Problems
Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ano / neomezen
Kompetence: 4EU+ Flagship 3
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~hron/NMMO403/
Garant: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D.
Třída: M Mgr. MOD
M Mgr. MOD > Povinné
M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza
Neslučitelnost : NMOD041
Záměnnost : NMOD041
Je záměnnost pro: NMOD041
Anotace -
Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)
Cílem přednášky je seznámení studentů s moderními postupy při numerickém řešení systémů parciálních diferenciálních rovnic vzniklých matematickým modelováním problémů v mechanice kontinua (vedení tepla, proudění tekutin, elastické deformace, atd.). Obsahem je přehled základního softwaru pro numerické výpočty (Matlab, Comsol) a jeho použití pro řešení parciálních diferenciálních rovnic. Dále pak přehled a použití knihoven pro základní numerické operace (Blas, Lapack, Petsc, atd.), metodu konečných prvků (Fenics) a paralelní výpočty (MPI, OpenMP).
Cíl předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (18.02.2018)

Cílem kursu je uvést studenty do problematiky numerického řešení úloh mechaniky kontinua metodou konečných prvků. Naučit se pracovat na moderních paralelních počítačích a používat vhodné akademické softwarové prostředky.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (18.02.2018)

Student vypracuje krátký report o řešení zápočtové úlohy na téma řešení problému z mechaniky kontinua, kterou si vybere během semestru.

Povaha zápočtu vylučuje opravné termíny.

Literatura
Poslední úprava: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (15.05.2017)

[1] A. Logg, K.-A. Mardal, G. Wells, eds., Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method, Lecture Notes in Computational Science and Engineering. (2012).

[2] K. Eriksson, D. Estep, P. Hansbo, C. Johnson, Computational Differential Equations, 1996.

[3] D. Goldberg, What every computer scientist should know about floating-point arithmetic, ACM Computing Surveys. 23 (1991) 5-48.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (18.02.2018)

Zkouška je ústní, její obsah odpovídá sylabu a probraným tématům během semestru.

Její hlavní částí je diskuze otázek souvisejících s řešením zápočtového problému.

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (12.01.2022)

Řešení parciálních diferenciálních rovnic metodou konečných prvků pomocí knihovny FEniCS.

  • Úvod do použití jazyka Python a prostředí výpočetního clusteru.

  • Přehled základních komponent pro řešení parciálních diferencialních rovnic metodou konečných prvků:

popis a diskretizace oblasti, implementace bázových funkcí (parametrické, neparametrické konečné prvky),

implementace různých druhů okrajových podmínek,

efektivní sestavení lineárního systému,

řešení řídkého lineárního systému (přímé, předpodmíněné iterační, multigridní metody)

  • Nelineární úlohy, metoda pevného bodu, Newtonova metoda.

  • Příklady aplikací: Poissonova rovnice, rovnice konvekce-difuse-reakce, rovnice pro vedení tepla, Navierovy--Stokesovy rovnice, rovnice elastické deformace, vícefázové proudění, levelset metoda

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK