Úvod do algebraické teorie čísel - NMMB360

• Anglický název: An introduction to algebraic number theory
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://sites.google.com/view/pyatsyna/teaching/algebraic-number-theory
• Garant: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NMIB053
• Záměnnost : NMIB053
• Je záměnnost pro: NMIB053

Anotace

čeština

Přednáška v návaznosti na kurz Komutativní okruhy uvádí do pojmů algebraické teorie čísel. Vedle prohloubení a ilustrace teorie Dedekindových okruhů bude pozornost věnována zejména číselným tělesů, třídovým grupám a kvadratickým tělesům.

Poslední úprava: T_KA (16.05.2012)

angličtina

A recommended elective course for bachelor's program in Information security. The lecture introduces notions of algebraic number theory. Beside the theory of Dedekind domains, which will be deepened and illustrated, the lecture will be focused on number fields, ideal class groups and quadratic fields.

Poslední úprava: T_KA (16.05.2012)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (11.06.2019)

angličtina

Oral exam

Poslední úprava: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (21.02.2020)

Literatura

čeština

E.I. Borevič, I.R. Šafarevič: Number Theory, Academic Press 1966;

H. Cohen: A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag, Berlin 1996.

A. Frőhlich, M.J. Taylor, Algebraic number theory, Cambridge University Press, Cambridge 1991.

R.I.Harold, M. Edwards: Higher arithmetic: an algorithmic introduction to number theory, AMSociety, Providence 2008.

H. Matsumura, Commutative Ring Theory, W. A. Benjamin, 1970.

V. Shoup: A computational introduction to number theory and algebra, Cambridge University Press, Cambridge 2009.

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška bude ústní s 30-60 minutami na přípravu jedné nebo dvou otázek, odpovídajících probrané látce na přednáškách.

Poslední úprava: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (14.02.2018)

angličtina

Students have to pass final oral exam. The requirements for the exam correspond to what has been done during lectures.

Poslední úprava: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (21.02.2020)

Sylabus

čeština

1. Lomené ideály Dedekindova oboru, absolutní norma ideálů, konečnost třídové grupy.

2. Mříže. Blichfeldtovo lemma.

3. Jednotky okruhů algebraických celých čísel, Dirichletova věta o jednotkách.

4. Kvadratická a kubická tělesa, řešení vybraných Diofantických rovnic.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (26.09.2012)

angličtina

1. Fractional ideals of Dedekind domains, absolute norm of ideals, the finiteness of class groups.

2. Lattices. Blichfeldt's lemma.

3. Units of rings of algebraic integers, Dirichlet's Unit Theorem.

4. Quadratic and cubic fields, selected Diophantine equations.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (26.09.2012)