Konečná tělesa - NMMB208

• Anglický název: Finite Fields
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Je zajišťováno předmětem: NMMB337
• Garant: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
• Třída: M Bc. MMIB; M Bc. MMIT
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NALG090, NMAG303
• Záměnnost : NALG090, NMAG303
• Je neslučitelnost pro: NMAG303
• Je záměnnost pro: NMAG303

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (01.06.2015)

Cílem přednášky je postupně uvádět posluchače do praktické práce s konečnými tělesy. Konečná tělesa jsou předkládána jednak jako užitečný nástroj, jednak jako modelový příklad algebraické struktury, kterou sice lze odvodit z intuitivně přístupných operací, ale u které je pro efektivní práci nutný abstraktnější přístup. Určeno pro bakalářský obor MMIB.

angličtina

Poslední úprava: G_M (01.06.2015)

The aim of this course is to introduce students to the theory of finite fields. Finite fields are presented both as a useful tool in apllications and and as a model case of an algebraic structure deducible from intuitive operations, but demanding a more abstract approach for effective work. A required course for Information Security.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (10.06.2019)

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Literatura

Poslední úprava: G_M (01.06.2015)

Lidl, Niederreiter: Finite fields, Cambridge Univ. Press 1997.

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (10.06.2019)

Zkouška má ústní formu. Její požadavky odpovídají obsahu přednesené látky.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: G_M (01.06.2015)

Počítání modulo polynom. Příklady konečných těles. Cykličnost multiplikativní grupy. Möbiova funkce. Ireducibilni, cyklotomické a primitivní polynomy. Faktorizace polynomů. Základní souvislosti blokových kódů a konečných těles (generující a kontrolní matice, příklady kódů). Kvadratická residua. Perronova věta. Cyklotomická rozšíření.

angličtina

Poslední úprava: G_M (01.06.2015)

Modular arithmetics for polynomials. Examples of finite fields. Multiplicative group of a finite field. Möbius function. Irreducible, cyclotomic and primitive polynomials. Factorization of polynomials. Basic relationships between block codes and finite fields (generating and control matrices, examples of codes). Quadratic residues. Perron Theorem. Cyclotomic extensions.