PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Úvod do teorie interpolací 2 - NMMA534
Anglický název: Introduction to Interpolation Theory 2
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
Třída: M Mgr. MA
M Mgr. MA > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza, Reálná a komplexní analýza
Neslučitelnost : NRFA076
Záměnnost : NRFA076
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
Pokročilejší partie moderní reálné teorie interpolací. Povinně volitelná přednáška pro magisterský obor Matematická analýza.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (22.07.2018)

Ústní zkouška z předem známých vybraných pasáží z přednášky.

Literatura -
Poslední úprava: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (22.07.2018)

R.A. Adams, Sobolev Spaces,Academic Press, New York, 1975.

C. Bennett, R. Sharpley: Interpolation of Operators, Academic Press, Princeton, 1988.

J. Bergh, J. Löfström: Interpolation Spaces, Springer, Berlin, 1976.

L. Pick, A. Kufner, O. John and S. Fučík: Function Spaces I, De Gruyter, Berlin, 2012.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (19.09.2013)
1. Úvod do interpolačního principu

Youngovy funkce a Orliczovy prostory, Lebesgueovy prostory, věty o vnoření, Minkowského a Hölderova nerovnost, interpolační princip vnoření Lebesgueových prostorů

2. Klasické interpolační věty: Rieszova-Thorinova věta o konvexitě

Rieszova-Thorinova věta o konvexitě, operátor silného typu, Rieszova věta o konvexitě pro pozitivní operátory, Hadamardova věta o třech přímkách, Rieszova-Thorinova věta, Hausdorffova-Youngova nerovnost, omezenost konvolučních operátorů na Lebesgueových prostorech, Hardyho nerovnost, interpolační čtverec

3. Klasické interpolační věty: Yanova extrapolační věta

Operátor integrálního průměru, Yanova extrapolační věta

4. Klasické interpolační věty: Marcinkiewiczova věta

Nerostoucí přerovnání, Lorentzovy prostory, vnoření mezi nimi, Hölderova nerovnost, Hardyův-Littlewoodův princip, slabý typ operátoru, Marcinkiewiczova věta, Hardyův-Littlewoodův maximální operátor, Rieszův potenciál, Hilbertova transformace, singulární integrální operátory

5. Operátory sdruženého typu

Calderónův operátor, Herzova nerovnost, O´Neilova nerovnost, Calderónův operátor, operátor sdruženého typu, interpolace operátorů sdruženého typu, Lorentzovy-Zygmundovy prostory

6. Abstraktní teorie interpolací

Kategorie a funktory, kompatibilní pár, suma a průnik kompatibilních prostorů, interpolační prostor, Aronszajnova-Gagliardova věta

7. Reálná metoda interpolace

Peetreův K-funkcionál, Gagliardovo zúplnění, Holmstedtovy formule, věta o reiteraci, J-funkcionál, výpočet K-funkcionálu pro konkrétní dvojice prostorů

8. Interpolace komkpaktních operátorů

Interpolace kompaktních operátorů na Lebesgueových prostorech, Cwikelova věta

9. Optimální vnoření Sobolevových prostorů

Prostor s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání, Pólyova-Szegöova nerovnost, Sobolevův prostor, Sobolevovo vnoření, konstrukce optimálního cílového prostoru pro Sobolevovov vnoření.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (22.07.2018)

Základy teorie míry.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK