PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Nelineární funkcionální analýza 1 - NMMA501
Anglický název: Nonlinear Functional Analysis 1
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc.
Třída: M Mgr. MA
M Mgr. MA > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
Povinný předmět magisterského oboru Matematická analýza. Doporučený pro druhý ročník magisterského studia. Stručný obsah: diferenciální počet v Banachových prostorech, věta o implicitní funkci, variační počet.
Literatura
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

P. Drábek, J. Milota: Methods of nonlinear analysis. Applications to differential equations. Birkhäuser Verlag, Basel, 2007.

B. Dacorogna: Direct methods in the calculus of variations. Springer, New York, 2008

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (19.09.2013)
1. Diferenciální počet v Banachových prostorech

Derivace ve směru, diferenciál, věty o střední hodnotě, chain rule, "parciální diferenciály",Taylorova formule

2. Věta o inverzním zobrazení, implicitní funkce

3. Extrémy a vázané extrémy

lokální extrémy, Fermatova podmínka, Euler-Lagrangeova rovnice, Lagrangeovy nutné a postačující podmínky pro lokální extrém, vázané lokální extrémy, věta o Lagrangeových multiplikátorech

4. Aplikace na Němyckého operátory a integrální funkcionály

Carathéodoryovské funkce, měřitelnost složené funkce, spojitost a omezenost Němyckého operátorù z $L^p$ do$L^q$)

5. Přímé metody variačního počtu

konvexita a slabá polospojitost zdola, základní věta variačního počtu

6. Protipříklady na existenci minimizéru

7. Klasické úlohy variačního počtu

(informativně)

8. Stupeň zobrazení

jednoznačnost a existence stupně v konečné dimenzi (Sardova věta)

Brouwerova věta, Borsukova věta

9. Leray-Schauderův stupeň

definice,Schauderova věta o pevném bodu, Leray-Schauderův index isolovaného řešení

10. Monotonní operátory v Hilbertově prostoru

spojité, monotonní a slabě koercivní operátory, monotonní operátory v reflexivním prostoru (informativně)

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (02.05.2018)

Základy lineární funkcionální analýzy, základy teorie míry a integrálu, prostory funkcí

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK