Kapitoly z diskrétních dynamických systémů - NMMA479

• Anglický název: Chapters from discrete dynamical systems
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://v ZS 2022/2023 vyuka neprobiha
• Garant: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D.; doc. RNDr. Jozef Bobok, CSc.
• Třída: DS, geom. a topologie, gl. analýza a ob. struktury; M Mgr. MA; M Mgr. MA > Volitelné; Obecná topologie a teorie kategorií
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Topologie a kategorie

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KMA (27.04.2016)

Přednáška poskytne ucelený úvod do teorie málorozměrných diskrétních dynamických systémů. Budou probírány důležité pojmy a metody vhodné pro studium asymptotických vlastností individuálních trajektorií a také globální složitosti dynamického systému. Teoretický výklad doplní názorné příklady.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (27.04.2016)

The lecture will offer a self-contained introductory exposition of the theory of low-dimensional discrete dynamical systems. Several principal theoretical concepts and methods for the study of asymptotic properties of an individual trajectory and also the global complexity of the orbit structure will be introduced. A number of fundamental examples will be discussed.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. (10.06.2019)

Předmět je zakončen zkouškou.

Literatura

čeština

Poslední úprava: T_KMA (27.04.2016)

1. A. Katok, B. Hasselblatt, Introduction to the modern theory of dynamical systems, Cambridge University Press, Cambridge, 1995.

2. P. Kitchens, Symbolic dynamics: one-sided, two-sided, and countable state Markov shifts, Universitext, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1998.

3. P. Walters, An introduction to ergodic theory, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1982.

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. (06.10.2017)

Zkouška má ústní formu s písemnou přípravou. Studentovi bude zadáno téma, ke kterému si připraví související věty, definice a důkazy.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KMA (27.04.2016)

Přednáška bude pojednávat o topologických i měrově-teoretických dynamických systémech.Pozornost bude věnována důležitým dynamickým jevům a souvisejícím metodám: periodicitě,rekurenci, minimalitě a tranzitivitě, složitosti měřené topologickou entropií, invariantní míře, měrově-teoretické entropii a variačnímu principu, ergodicitě a mixování. Výklad bude doplněn příklady.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (27.04.2016)

Our lecture will be focused on both topological and measure-theoretical dynamical systems. The main attention will be paid to important dynamical phenomena and related results: periodicity, recurrence, minimality and transitivity, complexity measured by topological entropy, invariant measure, measure-theoretical entropy and variational principle, ergodicity and mixing. All parts will be illustrated by examples.