PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Derivace a integrál pro pokročilé 1 - NMMA437
Anglický název: Advanced Differentiation and Integration 1
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Třída: M Mgr. MA
M Mgr. MA > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
Reálně analytické vlastnosti sobolevovských funkcí. Záměna proměnných v integrálu pro lipschitzovské transformace – area a coarea formula. Derivování konvexních funkcí. Povinně volitelná přednáška magisterského oboru Matematická analýza.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (10.10.2017)

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, jak byl presentován na přednášce.

Literatura
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

L. C. Evans, R. F. Gariepy: Measure theory and fine properties of functions. CRC Press, Boca Raton, FL, 1992

W. P. Ziemer: Weakly differentiable functions. Sobolev spaces and functions of bounded variation. Springer-Verlag, New York, 1989

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D. (01.10.2013)

1. Reálně analytické vlastnosti sobolevovských funkcí.

  • Odhad Rieszovým potenciálem
  • Beppo Leviho charakterizace
  • Věty o vnoření
  • Kritéria pro spojitost
  • Aproximativní diferencovatelnost, kritéria pro diferencovatelnost skoro všude.
  • Příklady na nespojitost a nediferencovatelnost

2. Záměna proměnných v integrálu pro lipschitzovské transformace

  • Area formula
  • Coarea formula
  • Věty Sardova typu
  • Luzinova podmínka N

3. Derivování konvexních funkcí.

  • Lipschitzovské odhady
  • Zajíčkova věta o prvé derivaci (informativně)
  • Alexandrovova věta o druhé derivaci skoro všude
Vstupní požadavky -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (02.05.2018)

Míry, Radon-Nikodýmova věta, Lebesgueův integrál, Radonovy míry, konvoluce, zhlazování konvolucí, silná, slabá a slabá* konvergence v Banachových prostorech,

základy teorie distribucí, lipschitzovské funkce a zobrazení, Hahn-Banachova věta, Hausdorffova míra, L^p prostory a prostory spojitých funkcí.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK