Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (12.05.2022)
Povinný předmět magisterského oboru Matematická analýza navazující na předmět NMMA401. Doporučen pro
první ročník magisterského studia. Obsahuje pokročilá témata z funkcionální analýzy - neomezené operátory,
spektrální rozklad neomezeného samoadjungovaného operátoru, lokálně konvexní topologie souhlasící s
dualitou, slabá kompaktnost.
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (12.05.2022)
Mandatory course for the master study branch Mathematical analysis. Recommended for the first year of master
studies. Continuation of the course NMMA401. Devoted to advanced topics in functional analysis - unbounded
operators, spectral decomposition of an unbounded selfadjoint operator, locally convex topologies
compatible with duality, weak compactness.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (03.02.2023)
Pravidla pro akademický rok 2021/2022:
Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou.
Zápočet bude udělen za úplné a správné vyřešení dvou domácích úkolů. V případě potřeby bude možné řešení opravit či doplnit, a to i opakovaně. Rezervace příkladů pro domácí úkoly i odevzdávání probíhá v systému Moodle. Přesné podmínky budou na webu přednášejícího.
Předchozí získání zápočtu je nutnou podmínkou pro skládání zkoušky.
Poslední úprava: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (03.02.2023)
The rules for 2021/2022:
The course is finished by a credit and an exam.
The credit will be awarded after complete and correct solution of two homeworks. In case of necessity completion and/or corrections of solutions may be submitted, even repeatedly. Booking and submitting of homeworks is done in Moodle. Detailed conditions will be available on the webpage of the lecturer.
Before passing the exam it is necessary to gain the credit.
Literatura -
Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (01.02.2024)
Rudin, W.: Functional analysis. Second edition, McGraw-Hill, Inc., New York, 1991
Meise R. and Vogt D. : Introduction to functional analysis, Oxford University Press, New York, 1997
Jarchow H. : Locally convex spaces, B. G. Teubner, Stuttgart, 1981
Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (01.02.2024)
Rudin, W.: Functional analysis. Second edition, McGraw-Hill, Inc., New York, 1991
Meise R. and Vogt D. : Introduction to functional analysis, Oxford University Press, New York, 1997
Jarchow H. : Locally convex spaces, B. G. Teubner, Stuttgart, 1981
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (03.02.2023)
Zkouška je ústní s možností písemné přípravy. Při zkoušce se testuje zejména znalost a porozumění pojmům a větám probraným na přednášce, a to včetně důkazů. Kromě toho součástí zkoušky bude řešení vybraných úloh pomocí přednesených metod. Hlavním podkladem pro zkoušku jsou přednášky a cvičení k nim. Podrobnější informace o průběhu zkoušky a přesnější specifikace požadavků budou zveřejněny na webu přednášejícího.
Poslední úprava: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (03.02.2023)
The exam is oral with the possibility of a written preparation. Mainly knowledge and understanding of the notions and theorems (including proofs) explained during the semester will be tested. In addition, solving selected problems using the methods explained during the course will be a part of the exam. The lectures and the classes are the main source of materials for the exam. More detailed explanation of the examination and requirements will be posted on the web of the lecturer.
Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (09.05.2022)
1. Neomezené operátory
základní definice (symetrický, samoadjungovaný, uzávěr, uzavřený), vlastnosti a definice adjunkce, algebraické operace
Vlastnosti spektra neomezených operátorů
příprava na Cayleyovu transformaci
Cayleyova transformace a její vlastnosti, indexy defektu
spektrální rozklad samoadjungovaného operátoru, věta o obrazu spektra
diagonalizace operátoru
2. Lokálně konvexní topologie
Přípustné topologie, Mackeyho věta a Mackey-Arensova věta
Krein-Milmanova věta
Eberlein-Smuljan, Krein, Grothendieck, Gantmacher
Banach-Dieudonné
Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (09.05.2022)
1. Unbounded operators on a Hilbert space
densely defined operators, closed operators, closure of an operator
algebraic operations with unbounded operators
adjoint of an operator, symmetric and selfadjoint operators
spectrum and its properties
Cayley transform and deficiency indices
spectral decomposition of a selfadjoint operator
2. Locally convex topologies
topologies compatible with the duality, Mackey theorem, Mackey-Arens theorem
Krein-Milman theorem, integral representation
Eberlein-Šmulyan theorem, Krein theorem
Vstupní požadavky -
Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (05.02.2024)
Povinný předmět magisterského oboru Matematická analýza navazující na předmět NMMA401. Doporučen pro první ročník magisterského studia. Obsahuje pokročilá témata z funkcionální analýzy.
Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (05.02.2024)
Recommended for the first year of master studies. Continuation of the course NMMA401. Devoted to advanced topics in functional analysis.
