PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Funkcionální analýza 2 - NMMA402
Anglický název: Functional Analysis 2
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:3/1 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc.
Třída: M Mgr. MA
M Mgr. MA > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza
Neslučitelnost : NRFA054
Záměnnost : NRFA054
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
Povinný předmět magisterského oboru Matematická analýza navazující na předmět NMMA401. Doporučen pro první ročník magisterského studia. Obsahuje pokročilá témata z funkcionální analýzy - neomezené operátory, spektrální rozklad neomezeného samoadjungovaného operátoru, lokálně konvexní topologie souhlasící s dualitou, slabá kompaktnost.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc. (07.05.2018)

Získání zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Znalosti látky probrané na cvičeních jsou součástí látky zkoušené při ústní zkoušce.

Podmínkou pro získání zápočtu je nejméně 9 účastí na cvičeních a aktivita na cvičeních.

Vzhledem k charakteru požadavků nelze zápočet získat jinak než průběžným plněním

předepsaných povinností a nelze pro splnění těchto podmínek stanovit žádný náhradní termín.

Literatura -
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

Rudin, W.: Functional analysis. Second edition, McGraw-Hill, Inc., New York, 1991

Meise R. and Vogt D. : Introduction to functional analysis, Oxford University Press, New York, 1997

Jarchow H. : Locally convex spaces, B. G. Teubner, Stuttgart, 1981

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc. (07.05.2018)

Předpokladem pro konání zkoušky je udělení zápočtu.

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu.

Hlavním podkladem pro zkoušku jsou přednášky a cvičení k nim.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (19.09.2013)
1. Neomezené operátory

základní definice (symetrický, samoadjungovaný, uzávěr, uzavřený), vlastnosti a definice adjunkce, algebraické operace

Vlastnosti spektra neomezených operátorů

příprava na Cayleyovu transformaci

Cayleyova transformace a její vlastnosti, indexy defektu

spektrální rozklad samoadjungovaného operátoru, věta o obrazu spektra

diagonalizace operátoru

2. Lokálně konvexní topologie

Přípustné topologie, Mackeyho věta a Mackey-Arensova věta

Krein-Milmanova věta

Eberlein-Smuljan, Krein, Grothendieck, Gantmacher

Banach-Dieudonné

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc. (24.05.2019)

Recommended for the first year of master studies. Continuation of the course NMMA401. Devoted to advanced topics in functional analysis.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK