PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Metrické struktury - NMMA361
Anglický název: Metric Structures
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.
Třída: M Bc. OM
M Bc. OM > Doporučené volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza, Topologie a kategorie
Neslučitelnost : NMAA006
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Volitelná přednáška pro bakalářský obor OM, která rozšiřuje základní znalosti o metrických prostorech. Předpokládá se znalost metrických prostorů na úrovni přednášky Matematické analýzy v prvních semestrech. Vhodná průprava pro funkcionální analýzu apod.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc. (13.10.2017)

Zkouška je ústní a její obsah odpovídá rozsahu, který je prezentován na přednášce.

Literatura
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (09.06.2015)

Literatura bude upřesněna na začátku přednášky podle vybraného tématu.

Sylabus -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

1. Lipschitzovská a hölderovská zobrazení, jejich základní vlastnosti a vztahy, vlastnosti prostorů těchto funkcí (úplnost a separabilita).

2. Věty o rozšiřování spojitých, stejnoměrně spojitých a lipschitzovských funkcí z podprostoru na celý prostor (věty Urysohna a Katětova).

3. Věty o pevných bodech: prostory s vlastností pevného bodu, rozšíření Banachovy věty, Brouwerova věta o pevném bodu a její důsledky, možnost zobecnění na nekonečně dimensionální prostory.

4. Hausdorffova dimense, její vlastnosti, výpočty a vztah ke fraktálům.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK