Vybrané partie z funkcionální analýzy - NMMA342

• Anglický název: Selected Topics on Functional Analysis
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/
• Garant: doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc.
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Povinně volitelné; M Bc. OM > Zaměření STOCH
• Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza
• Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 2. roč.}
• Neslučitelnost : NMMA331, NRFA075
• Záměnnost : NMMA331, NRFA075
• Je neslučitelnost pro: NMMA942
• Je prerekvizitou pro: NMSA351
• Je záměnnost pro: NRFA075, NMMA942
• Ve slož. prerekvizitě: NMSA349

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Úvodní přednáška z funkcionální analýzy pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Stochastika. .

angličtina

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

An introductory course in functional analysis for bachelor's program in General Mathematics, specialization Stochastics.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Úvodní přednáška z funkcionální analýzy.

angličtina

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

An introductory course in functional analysis.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc. (26.01.2024)

The credit from exercises is required to participate at the exam.

Condition for obtaining credit for excercises: active attendance at excercises.

Some more details may be found in the section "Requirements to the exam".

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (28.01.2022)

• W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003
• J. Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, skripta MFF
• J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skripta MFF

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (28.01.2022)

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesions Santalucía, J. Pelant and V. Zizler: Banach space theory (the basis for linear and nonlinear analysis), Springer-Verlag New York, 2011

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

přednáška a cvičení

angličtina

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

lecture and exercises

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc. (26.01.2024)

Ability to solve problem similar to those solved at the exercises, knowledge of the theory presented in the lecture, understanding.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc. (05.09.2013)

1. Vektorové prostory

algebraická verze Hahn-Banachovy věty

2. Hilbertovy prostory (opakování latky z přednášky z matematicke analýzy:

ortogonální projekce; ortogonalizace; abstraktní Fourierovy řady; reprezentace

Hilbertova prostoru)

3. Normované lineární prostory; Banachovy prostory

omezené lineární operátory a funkcionály; reprezentace omezených lineárních funkcionálů na Hilbertově prostoru; Hahn-Banachova věta; duální prostor;

reflexivita; Banach-Steinhausova věta; věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu;

inverzní operátor; pojem spektra operátoru; pojem kompaktního operátoru; příklady

Banachových prostorů a jejich duálů (prostory integrovatelných funkcí; prostory

spojitých funkcí)

4. Lokálně konvexní prostory

Hahn-Banachova věta a věta o oddělování konvexních množin; slabá konvergence;

pojem slabé topologie; příklady

lokálně konvexních prostorů (spojité funkce, diferencovatelné funkce)

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc. (05.09.2013)

1. Linear spaces

algebraic version of Hahn-Banach theorem

2. Hilbert spaces (a survey of results from the course in mathematical analysis :

orthogonal projection; orthogonalization; abstract Fourier series; representation of Hilbert space

3. Normed linear spaces; Banach spaces

bounded linear operators and functionals; representation of bounded linear functionals in a Hilbert space; Hahn-Banach theorem; dual space; reflexivity; Banach-Steinhaus theorem; open map theorem and closed graph theorem; inverse operator; spectrum of the operator; compact operator; examples of Banach spaces and their duals (integrable functions, continuous functions)

4. Locally convex spaces

Hahn-Banach theorem and separation of convex sets; weak convergence; weak topology; examples of locally convex spaces (continuous functions, differentiable functions)