Komplexní analýza 1 - NMMA338

• Anglický název: Complex Analysis 1
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření MA; M Bc. OM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Korekvizity : NMMA301
• Neslučitelnost : NMAA016
• Záměnnost : NMAA016, NMMA410
• Je prerekvizitou pro: NMMA349
• Je záměnnost pro: NMMA410, NMAA016

Anotace

čeština

Prohloubení poznatků z teorie funkcí komplexní proměnné pro bakalářský obor Obecná matematika. Doporučeno pro zaměření Matematická analýza.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

angličtina

Advanced Complex Analysis for bachelor's program in General Mathematics. Recommended for specializations Mathematical Analysis.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Cíl předmětu

čeština

Pokročilejší partie komplexní analýzy.

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

angličtina

Advanced topics in complex analysis.

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zápočet je nutnou podmínkou účasti u zkoušky. Zápočet student získá za referát přednesený na cvičení. Charakter zápočtu neumožňuje jeho opakování.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (24.02.2021)

angličtina

The credit (zápočet) is a necessary condition for coming to examination. Students obtain the credit for giving short lectures on given topics during classes. The character of the credit does not enable its repetition.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (24.02.2021)

Literatura

Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977

Novák, B.: Funkce komplexní proměnné (skripta), SPN Praha, 1980

Luecking, D.H., Rubel, L.A.: Complex Analysis, A Functional Analysis Approach, Springer-Verlag, Universitext, 1984

Veselý, J.: Komplexní analýza, Karolinum Praha, 2000

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Metody výuky

čeština

Přednáška a cvičení

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

angličtina

Lecture and exercises

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (24.02.2021)

angličtina

Requirements to the exam correspond to the syllabus to the extent to which topics were covered during the course.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (24.02.2021)

Sylabus

čeština

1. Meromorfní funkce

Meromorfní funkce, operace s nimi, věta o jednoznačnosti, princip argumentu, Rouchéova věta, násobnost vzorů a násobnost kořenů a pólů, věta o otevřeném zobrazení, inverzní funkce k holomorfní (lokální a globální), princip argumentu, obíhání kompaktu cyklem, Rouchéova věta pro kompakt

2. Funkce na celé rovině

Nekonečné součiny, Weierstrassova věta o faktorizaci na C, Cauchyova metoda rozkladu meromorfní funkce

3. Algebra holomorfních funkcí

Algebry C(G) a H(G) - definice, konvergence, vyčerpání otevřené množiny kompakty, pseudonormy a metrika na C(G) a H(G), vlastnosti

Omezenost v C(G) a H(G), Stieltjes-Osgoodova věta, kompaktnost v H(G)

Spojité lineární funkcionály na H(G)

Rungeho věta pro kompakt a pro otevřenou množinu, aproximace polynomy, Osgoodova věta, aplikace Rungeho věty (nepokračovatelné funkce)

4. Konformní zobrazení

Zachovávání úhlů , konformní zobrazení - definice a vztah k úhlům

Konformní zobrazení na rozšířené komplexní rovině a na C

Schwarzovo lemma, Riemannova věta

Poslední úprava: Salač Tomáš, Mgr., Ph.D. (27.02.2019)

angličtina

Entire and meromorphic functions (infinite products, the Weierstrass product theorem, the Mittag-Leffler theorem, Cauchy's method)

Properties of the space H(G) of holomorphic functions on an open set G.

Characterization of the dual H(G)*, applications of the Hahn-Banach theorem: Runge's theorems.

Conformal mappings (homographic transformations, the Schwarz lemma, Blaschke's factors, the Riemann theorem)

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (29.05.2017)