Matematická analýza 3 - NMMA201
Anglický název: Mathematical Analysis 3
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2024
Semestr: zimní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~spurny/pages/ma3.php
Garant: prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D.
Vyučující: RNDr. Daniel Cameron Campbell, Ph.D.
prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D.
doc. RNDr. Michal Johanis, Ph.D.
RNDr. Kristýna Kuncová, Ph.D.
doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc.
Třída: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIB > 2. ročník
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinné
M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 1. roč.}
Neslučitelnost : NMAA003
Záměnnost : NMAA003
Je korekvizitou pro: NMMA204, NMMA202
Je neslučitelnost pro: NMAA161
Je prerekvizitou pro: NMMA263
Je záměnnost pro: NMAA003
Ve slož. prerekvizitě: NMMA331, NMMA342
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh ZS   Nástěnka   
Anotace -
Třetí část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Podmínky zakončení předmětu

ZKOUŠKA

Podrobné informace o zkoušce jsou uvedeny na stránce přednášejícího, vizte https://www.karlin.mff.cuni.cz/~hencl/zkouska3.pdf

ZÁPOČET

Podmínkou pro zápočet je úspěšné napsání dvou zápočtových písemek, každou je potřeba napsat na 50%. Pokud student některou písemku nenapíše a pravidelně se účastní cvičení, tak dostane možnost opravné písemky.

Poslední úprava: Hencl Stanislav, prof. RNDr., Ph.D. (09.09.2024)
Literatura

Základním zdrojem pro studium jsou poznámky z přednášek a rozpracovaná skripta z matematické analýzy, obojí je uvedeno na stránce přednášejícího.

Kromě toho lze použít další literaturu, například

V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984

V. Jarník: Integrální počet I, II, Academia 1984

L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník, Matfyzpress 2007

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2013

P. Holický, O.Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. až 4. semestr, Matfyzpress 2006

B. P. Demidovič: Sbírka úloh z matematické analýzy, Fragment 2003

W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill 1964

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (01.10.2023)
Sylabus -
Metrické prostory I

Metrický prostor, otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, uzávěr, hranice, diametr, R^n jako metrický prostor.

Konvergence v metrických prostorech, kompaktní množiny.

Spojitá zobrazení, Heineova věta, složené zobrazení, aritmetické operace, charakterizace spojitosti, nabývání extrémů na kompaktním prostoru.

Kompaktní metrické prostory

Úplné metrické prostory, množiny 1. a 2. kategorie, residuální množiny,

Baireova věta, Banachova věta o kontrakci, úplnost L^p prostorů.

Funkce více proměnných

Parciální derivace a derivace zobrazení z R^n do R^m, gradient, Jacobiho matice, věta o střední hodnotě, derivace složeného zobrazení.

Parciální derivace vyšších řádů a derivace druhého řádu, Hessova matice, záměnnost parciálních derivací, symetrie vyšších derivací, konvexita a derivace.

Věta o implicitních funkcích.

Taylorův polynom, Peanův a Lagrangeův tvar zbytku.

Volné a vázané extrémy.

Regulární zobrazení, věta o lokálním diffeomorfismu.

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (01.10.2023)