Optimalizace a variační analýza - NMEK603

• Anglický název: Optimization and variational analysis
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2016
• Semestr: oba
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: 2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět lze zapsat opakovaně; předmět lze zapsat v ZS i LS
• Garant: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.
• Třída: Pravděp. a statistika, ekonometrie a fin. mat.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Optimalizace
• Je záměnnost pro: NEKN027, NEKN028

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

Přednáška zaměřená na základy moderní optimalizace a stability úloh stochastického programování. Je koncipována pro studenty doktorandského studia.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

The lecture is oriented to base of modern optimization and stability in stochastic programming. The lecture is devoted to doctoral students.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

Vybudovat základy moderní nekonvexní optimalizace a rozvinout studium stability úloh stochastického programování. Aplikovat tento aparát na vybrané stochastické optimalizační úlohy.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

Lecture builds up base of modern nonconvex optimization and development of stability in stochastic programming.

The theory is applied to particular stochastic optimization problems.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (10.10.2017)

K zakončení předmětu je nutno úspěšně složit zkoušku.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (11.10.2017)

The course is finalized by exam.

Literatura

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

[1] Bonnans, J. F.; Shapiro, A.: Perturbation Analysis of Optimization Problems. Springer-Verlag, New York, 2000.

[2] Rockafellar, R.T.; Wets, R. J.-B.: Variational Analysis, Springer, Berlin 1998.

[3] Ruszczyński, A.; Shapiro, A; Eds.: "Stochastic Programming. Handbooks in OR & MS, volume 10,". Elsevier, Amsterdam, 2003.

[4] Shapiro, A.; Dentcheva, D.; Ruszczyński, A.: "Lectures on Stochastic Programming: Modeling and Theory". MPS-SIAM, Philadelphia, 2009.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

Přednáška.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

Lecture.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (14.02.2024)

+---------------------------------------------------------------------------

Požadavky ke zkoušce jsou:

+---------------------------------------------------------------------------

Zkouška má pouze ústní část.

Známka ze zkoušky se stanoví na základě hodnocení ústní části.

U zkoušky je zkoušena látka v rozsahu odpředneseném na přednášce a partií určených přednášejícím k samostudiu.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (14.02.2024)

+---------------------------------------------------------------------------

Requirements to exam

+---------------------------------------------------------------------------

The exam is oral.

Examination is checking knowledge of all topics read at the lecture and parts given to self-study by the course lecturer.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

Variační analýza

1) Konvexní analýza v konečné dimenzi.

2) Kužely a kosmický uzávěr.

3) Konvergence množin.

4) Multifunkce.

5) Epi-konvergence.

6) Variační analýza.

7) Subgradient a subdiferenciál.

8) Lipschitzovské vlastnosti.

9) Legendreova-Fenchelova dualita.

Citlivost úloh stochastického programování.

1) Stabilita v úlohách stochastického programování.

2) Metody parametrické optimalizace. Pravděpodobnostní metriky.

3) Metody asymptotické a robustní statistiky.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

Variational Analysis

1) Convex analysis in finite dimension.

2) Cones and cosmic closure.

3) Set convergence.

4) Set-valued mappings.

5) Epi-convergence.

6) Variation analysis.

7) Subgradient and subdiferential.

8) Lipschitz properties.

9) Legendre-Fenchel duality.

Sensitivity of stochastic programming

1) Stability in stochastic programming.

2) Methods of parametric optimization. Probabilistic metrics.

3) Methods of asymptotic and robust statistics.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (30.05.2018)

základy teorie optimalizace, konvexní analýza

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (30.05.2018)

basic of optimization theory, convex analysis