Topologie - NMAT018

• Anglický název: Topology
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2011
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: Diferenciální rovnice; Mat. analýza; Mat. struktury, povinné předměty (blok B); Teorie funkcí, funkc. analýza a teorie potenciálu
• Kategorizace předmětu: Matematika > Topologie a kategorie
• Záměnnost : NMAT039
• Je záměnnost pro: NMAT039

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KMA (15.05.2003)

Základní kurs obecné topologie nutný pro studijní obor Matematické struktury a vhodný i pro obor Matematická analýza. Přednáška seznamuje se základními pojmy a větami.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (15.05.2003)

An elementary course of general topology, necessary for the study branch Mathematical Structures and suitable also for the study branch Mathematical Analysis. The course brings basic notions and theorems.

Literatura

Poslední úprava: T_KMA (15.05.2003)

• R. Engelking, General Topology, PWN Warszawa 1977 - J. L. Kelley, General Topology, D. Van Nostrand, New York 1957 (ruský překlad Obščaja Topologija, Nauka, Moskva 1968) - E. Čech, Topological Spaces, Academia, Praha 1966

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KMA (15.05.2003)

1.Topologické prostory: otevřené a uzavřené množiny, spojitá zobrazení.

2. Základní konstrukce: Projektivní a induktivní vytváření, podprostor, suma, součin, kvocient. Lemma o vnoření.

3. Oddělovací axiomy: T0, T1, Hausdorffovost, regularita, úplná regularita, normalita. Vnoření do součinu intervalů, Urysohnovo lemma, Tietzeova věta.

4. Uniformní prostory: Uniformní pokrytí, stejnoměrně spojitá zobrazení, základní konstrukce (součin, podprostor, suma), topologie uniformních prostorů, úplné uniformní prostory, zúplnění, rozšiřování stejnoměrně spojitých funkcí, Urysohnova metrizační věta.

5. Kompaktní prostory: Tichonovova věta, lokálně kompaktní prostory, Baireova věta, Čechova-Stoneova kompaktifikace, spočetná kompaktnost a sekvenční kompaktnost, Stoneova-Weierstrassova věta.

6. Topologické grupy: Definice a základní vlastosti, uniformity na topologické grupě.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (15.05.2003)

1.Topological spaces, open and closed sets, continuous mappings.

2. Basic constructions: Projective and inductive generation, subspace, sum, product, quotient. Embedding lemma.

3. Separation axioms: T0, T1, Hausdorffness, regularity, complete regularity, normality. Embedding into the product of intervals, Urysohn lemma, Tietze theorem.

4. Uniform spaces: Uniform cover, uniformly continuous mappings, basic constructions (product, subspace, sum), topology of uniform spaces, complete uniform spaces, completion, extension of uniformly continuous mappings, Urysohn metrization theorem.

5. Compact spaces: Tichonov theorem, locally compact spaces, Baire theorem, Čech-Stone compactification, countable compactness and sequential compactness, Stone-Weierstrass theorem.

6. Topological groups: Definition and basic properties, uniformities on a topological group.