Abstraktní algebraická logika - NMAL435

• Anglický název: Abstract algebraic logic
• Podoba výuky: přednáška
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025 do 2025
• Počet semestrů výuky: 1
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Maximální kapacita předmětu: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Forma uskutečňování: prezenční
• Možnost opakovaného zápisu: 2 / 2 / 2 / 2
• Garant: Mgr. Adam Přenosil, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR > Volitelné

Anotace

čeština

Pokročilý kurz algebraicke logiky.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.01.2026)

angličtina

Advanced course in algebraic logic.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.01.2026)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

The students will be evaluated by regular homework assignments, or alternatively by a final exam.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.01.2026)

Literatura

čeština

J.M. Font. Abstract Algebraic Logic: An introductory textbook. College Publications, 2016.

P. Cintula and C. Noguera. Logic and Implication: An introduction to the general algebraic study of non-classical logics. Trends in Logic, vol. 57. Springer, 2021.

J. Czelakowski. Protoalgebraic Logics. Trends in Logic, vol. 10. Kluwer Academic Publishers, 2001.

W.J. Blok and D. Pigozzi. Algebraizable logics. Memoirs of the American Mathematical Society 396, vol. 77. American Mathematical Society, 1989.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.01.2026)

Sylabus

čeština

Algebraic logic is the branch of mathematical logic that studies logical systems by giving them an algebraic semantics. Following the application of algebraic methods to particular logics, the field of so-called abstract algebraic logic (AAL) emerged with the aim of understanding the links between logic and algebra in a uniform way. The methodology of AAL has been successfully applied to many families of non-classical logics whose motivations range from mathematics and computer science to philosophy. The central notions of this framework are logical matrices (algebras equipped with a designated subset), the Leibniz operator (which assigns to each logical matrix a natural congruence), and the algebraic counterpart of a logic (which assigns to each logic a class of algebras). The course introduces the key notions of AAL, focusing on the so-called Leibniz hierarchy, which classifies logics accordingly how tightly they are linked to their algebraic counterparts.

Course content:

• Matrix semantics and algebraic semantics. Reduced models and the Leibniz operator. The algebraic counterpart of a logic.

• Protoalgebraic logics. Their characterization via the Leibniz operator and via reduced models. Equivalence formulas with parameters. Protoimplication sets. The correspondence property.

• Equivalential logics. Their characterization via the Leibniz operator and via reduced models. Equivalence formulas without parameters.

• Truth-equational logics. Their characterization via the Leibniz operator and via reduced models. Equational completeness theorems.

• Algebraizable logics. Equivalent algebraic semantics. Blok and Pigozzi’s Isomorphism Theorem.

• Bridge theorems. Deduction theorems and the proof by cases property.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.01.2026)

Podmínky zápisu předmětu

čeština

Základy algebraické logiky na úrovni přednášky NMAL434.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (15.05.2025)

angličtina

Fundamentals of algebraic logic at the level of lecture NMAL434.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (15.05.2025)