Nekonečné množiny - NMAI074

• Anglický název: Infinite sets
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://kam.mff.cuni.cz/~kyncl/infinite
• Garant: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D.
• Vyučující: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D.
• Třída: DS, diskrétní modely a algoritmy; Informatika Bc.; Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy
• Kategorizace předmětu: Informatika > Diskrétní matematika

Anotace

čeština

Přednáška navazuje na úvodní kurz Teorie množin (NAIL063). Zaměříme se zejména na kombinatorické vlastnosti nekonečných množin a grafů. Ukážeme si i příklady "elementárních" kombinatorických tvrzení, jejichž platnost závisí na zvolených axiomech. Předpokládají se znalosti základů teorie množin v rozsahu předmětu NAIL063, pro některé aplikace je vhodné znát i základy teorie grup a teorie míry.

Poslední úprava: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (09.05.2018)

angličtina

This course is a sequel to Set theory (NAIL063). We will focus mostly on combinatorial properties of infinite sets and graphs. We will also see examples of "elementary" combinatorial statements whose validity depends on the chosen axioms. It is assumed that the students have basic knowledge of set theory (NAIL063), for some applications basics of group theory and measure theory would also be helpful.

Poslední úprava: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (09.05.2018)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Ústní zkouška.

Poslední úprava: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (29.05.2019)

angličtina

Oral exam.

Poslední úprava: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (29.05.2019)

Literatura

čeština

B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, Academia, Praha, 2001

K. Hrbacek, T. Jech, Introduction to Set Theory, 3.ed., Marcel Dekker, 1999

T. Jech, Set theory, Springer, 2003

B. Bollobas, Modern Graph Theory, Graduate Texts in Mathematics 184, Springer-Verlag, New York, 1998

R. Diestel, Graph theory, Fifth edition, Graduate Texts in Mathematics, 173, Springer, Berlin, 2017

R. Graham, B. Rothschild, J. Spencer, Ramsey theory, Second edition, Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization, A Wiley-Interscience Publication, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1990.

H. J. Prömel, Ramsey theory for discrete structures, With a foreword by Angelika Steger, Springer, Cham, 2013

Poslední úprava: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (09.05.2018)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška bude ústní na základě přednesené látky a doporučené literatury. Zkouška může mít distanční formu.

Poslední úprava: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (10.10.2020)

angličtina

The exam will be oral based on the recommended literature and the material that was presented. The exam can also be in a distance form.

Poslední úprava: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (10.10.2020)

Sylabus

čeština

• Věta o typu dobrého uspořádání, transfinitní rekurze, Zornovo lemma

• Ordinální aritmetika, Goodsteinovy posloupnosti

• Kardinální čísla a kardinální aritmetika

• Nekonečné Ramseyovské věty

• Nekonečné grafy

• Aplikace axiomu výběru zejména v kombinatorice a geometrii

Poslední úprava: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (06.10.2019)

angličtina

• Ordinal type of a well-ordered set, transfinite recursion, Zorn's lemma

• Ordinal arithmetics, Goodstein sequences

• Cardinal numbers and cardinal arithmetics

• Infinite Ramsey-type theorems

• Infinite graphs

• Applications of the axiom of choice in particular in combinatorics and geometry

Poslední úprava: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (06.10.2019)