PředmětyPředměty(verze: 821)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Numerická matematika - NMAI042
Anglický název: Numerical Mathematics
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2015 do 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc.
Třída: Informatika Bc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Anotace -
Poslední úprava: ()

Základní kurs numerické matematiky pro informatiky.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Studenti se seznámí se základy numerické matematiky.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (16.02.2018)

Ke zkoušce je nutný zápočet.

Zápočet bude udělen za splnění alespoň jednoho z následujících dvou požadavků:

1. Aktivní účast na alespoň na 8 cvičeních. Povaha tohoto požadavku neumožnuje opravný termín.

2. Získání alespoň 60% bodů z písemky. Při nesplnění tohoto požadavku je možný jeden opravný pokus.

Literatura
Poslední úprava: FELCMAN/MFF.CUNI.CZ (11.02.2009)

Felcman J.: (2009). Numerická matematika, učební text k přednášce.

Feistauer, M., Felcman, J., and Straškraba, I. (2003). Mathematical and Com-

putational Methods for Compressible Flow. Oxford University Press, Oxford.

Higham, N. (1989). The accuracy of solutions to triangular systems. SIAM J.

Appl. Math., 26(5), 1252?1265.

Quarteroni, A., Sacco, R., and Saleri, F. (2004). Numerical Mathematics (2nd

edn), Volume 37 of Texts in Applied Mathematics. Springer, Berlin. ISBN

0-387-98959-5.

Segethová, J. (2000). Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha.

Ueberhuber, W. (2000). Numerical Computation 1, 2: Methods, Software, and

Analysis. Springer, Berlin.

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Přednášky a cvičení v posluchárně.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc. (13.10.2017)

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část předchází části ústní. Její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní část již nepokračuje. Nesložení ústní části znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě hodnocení písemné i ústní části.

Požadavky písemné i ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Aproximace funkcí v R, Lagrangeův interpolační polynom. Chyba Lagrangeovy interpolace. Kubický spline, konstrukce přirozeného kubického spline.

Numerická integrace funkcí, Newtonovy-Cotesovy vzorce, složené Newtonovy-Cotesovy vzorce, Rombergova kvadratura, Gaussova kvadratura.

Metody řešení nelineárních rovnic, Newtonova metoda, důkaz konvergence Newtonovy metody, metoda postupných aproximací pro nelineární rovnice. Kořeny polynomu, Hornerovo schéma.

Soustavy lineárních rovnic. Podmíněnost matic. Gaussova eliminace, pivotace, Gaussova eliminace jako faktorizační metoda, LU rozklad v obecném případě, vliv zaokrouhlovacích chyb, Choleského rozklad, QR rozklad, iterační metody řešení soustav lineárních rovnic, klasické iterační metody.

Výpočet vlastních čísel matic. Mocninná metoda.

Numerická integrace obyčejných diferenciálních rovnic. Formulace problému. Jednokrokové metody, metody typu Runge-Kutta, Rungeova-Kuttova metoda 2. řádu.

Gradientní metody.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Nejsou předpokládány žádné speciální znalosti.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK