PředmětyPředměty(verze: 802)
Předmět, akademický rok 2016/2017
   Přihlásit přes CAS
Numerická matematika - NMAI042
Anglický název: Numerical Mathematics
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2015
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc.
Třída: Informatika Bc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Anotace -
Poslední úprava: ()

Základní kurs numerické matematiky pro informatiky.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Studenti se seznámí se základy numerické matematiky.

Literatura
Poslední úprava: FELCMAN/MFF.CUNI.CZ (11.02.2009)

Felcman J.: (2009). Numerická matematika, učební text k přednášce.

Feistauer, M., Felcman, J., and Straškraba, I. (2003). Mathematical and Com-

putational Methods for Compressible Flow. Oxford University Press, Oxford.

Higham, N. (1989). The accuracy of solutions to triangular systems. SIAM J.

Appl. Math., 26(5), 1252?1265.

Quarteroni, A., Sacco, R., and Saleri, F. (2004). Numerical Mathematics (2nd

edn), Volume 37 of Texts in Applied Mathematics. Springer, Berlin. ISBN

0-387-98959-5.

Segethová, J. (2000). Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha.

Ueberhuber, W. (2000). Numerical Computation 1, 2: Methods, Software, and

Analysis. Springer, Berlin.

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Přednášky a cvičení v posluchárně.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Zkouška dle sylabu.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Aproximace funkcí v R, Lagrangeův interpolační polynom. Chyba Lagrangeovy interpolace. Kubický spline, konstrukce přirozeného kubického spline.

Numerická integrace funkcí, Newtonovy-Cotesovy vzorce, složené Newtonovy-Cotesovy vzorce, Rombergova kvadratura, Gaussova kvadratura.

Metody řešení nelineárních rovnic, Newtonova metoda, důkaz konvergence Newtonovy metody, metoda postupných aproximací pro nelineární rovnice. Kořeny polynomu, Hornerovo schéma.

Soustavy lineárních rovnic. Podmíněnost matic. Gaussova eliminace, pivotace, Gaussova eliminace jako faktorizační metoda, LU rozklad v obecném případě, vliv zaokrouhlovacích chyb, Choleského rozklad, QR rozklad, iterační metody řešení soustav lineárních rovnic, klasické iterační metody.

Výpočet vlastních čísel matic. Mocninná metoda.

Numerická integrace obyčejných diferenciálních rovnic. Formulace problému. Jednokrokové metody, metody typu Runge-Kutta, Rungeova-Kuttova metoda 2. řádu.

Gradientní metody.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Nejsou předpokládány žádné speciální znalosti.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK