PředmětyPředměty(verze: 837)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Úvod do teorie čísel - NMAI040
Anglický název: Introduction to Number Theory
Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://kam.mff.cuni.cz/~klazar/UTC17.html
Garant: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
Třída: Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy
Kategorizace předmětu: Informatika > Diskrétní matematika
Matematika > Diskrétní matematika
Anotace -
Poslední úprava: ()
Teorie čísel zkoumá aritmetické vlastnosti množiny (1,2,3,...) a patří k nejstarším matematickým disciplínám. Mnohé z jejích výsledků jsou jednoduchá a elegantní tvrzení, jejichž důkazy vyžadují rafinované obraty, často za pomoci algebry a analýzy. Jde o úvodní přednášku se šesti okruhy: diof. aproximace, diof. rovnice, kongruence, prvočísla, geometrie čísel a číselné rozklady. Předpokládá se aspoň minimální zběhlost v analýze a algebře. Vhodné od 2. ročníku.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KAM (25.04.2008)

Studenti se seznámi se základy elementární teorie čísel a zvládnou jeji základní techniky.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (12.10.2017)

G. H. Hardy, E. M. Wright: An Introduction to the Theory of Numbers

učební text http://kam.mff.cuni.cz/~klazar/ln_utc.pdf

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (11.10.2017)

Zkouška je ústní, s písemnou přípravou. Student dostane otázku z okruhů uvedených na stránce

předmětu (které odpovídají sylabu) a po písemné přípravě (cca 45 minut) ji vysvětlí zkoušejícímu.

Tím je určen výsledek zkoušky.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KAM (14.04.2002)

1) Aproximace reálných čísel zlomky: transcendentní čísla, Dirichletova aproximace, řetězové zlomky, Fareyovy zlomky.

2) Geometrie čísel: mřížové body, Minkowskiho věta.

3) Kongruence: Chevalleyova věta, kvadratické zbytky, Gaussova \"Theorema aureum\" (zákon reciprocity kv. zbytků).

4) Prvočísla: Čebyševova věta (slabá forma Prvočíselné věty), Mertensova věta.

5) Kombinatorika: partitia (tj. rozklady čísla n na neuspořádané sčítance), Eulerova pentagonální identita.

6) Diofantické rovnice: řešení (většinou polynomiálních) rovnic v celých číslech, Pellova rovnice, FLT pro n= 4.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK