PředmětyPředměty(verze: 806)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Úvod do teorie čísel - NMAI040
Anglický název: Introduction to Number Theory
Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2015
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
Třída: Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy
Kategorizace předmětu: Informatika > Diskrétní matematika
Matematika > Diskrétní matematika
Anotace -
Poslední úprava: ()

Teorie čísel zkoumá aritmetické vlastnosti množiny (1,2,3,...) a patří k nejstarším matematickým disciplínám. Mnohé z jejích výsledků jsou jednoduchá a elegantní tvrzení, jejichž důkazy vyžadují rafinované obraty, často za pomoci algebry a analýzy. Jde o úvodní přednášku se šesti okruhy: diof. aproximace, diof. rovnice, kongruence, prvočísla, geometrie čísel a číselné rozklady. Předpokládá se aspoň minimální zběhlost v analýze a algebře. Vhodné od 2. ročníku.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KAM (25.04.2008)

Studenti se seznámi se základy elementární teorie čísel a zvládnou jeji základní techniky.

Literatura
Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

G. H. Hardy, E. M. Wright: An Introduction to the Theory of Numbers

Sylabus -
Poslední úprava: T_KAM (14.04.2002)

1) Aproximace reálných čísel zlomky: transcendentní čísla, Dirichletova aproximace, řetězové zlomky, Fareyovy zlomky.

2) Geometrie čísel: mřížové body, Minkowskiho věta.

3) Kongruence: Chevalleyova věta, kvadratické zbytky, Gaussova \"Theorema aureum\" (zákon reciprocity kv. zbytků).

4) Prvočísla: Čebyševova věta (slabá forma Prvočíselné věty), Mertensova věta.

5) Kombinatorika: partitia (tj. rozklady čísla n na neuspořádané sčítance), Eulerova pentagonální identita.

6) Diofantické rovnice: řešení (většinou polynomiálních) rovnic v celých číslech, Pellova rovnice, FLT pro n= 4.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK