Komutativní algebra - NMAG538

• Anglický název: Commutative algebra
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:4/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Liran Shaul, Ph.D.
• Vyučující: Liran Shaul, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR > Povinně volitelné

Anotace

čeština

Přednáška dává na magisterské úrovni úvod do standardní teorie komutativních noetherovských okruhů. Zahrnuje základní fakta o lokalizaci a zúplnění okruhů, Krullově dimenzi a homologických podmínkách na okruhy.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (29.04.2021)

angličtina

This is a Master level introductory course to a standard theory of commutative noetherian rings. In includes basics on lovalization and completion of rings, Krull dimension and homological conditions on rings.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (29.04.2021)

Literatura

čeština

M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to commutative algebra. Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont. 1969.

H. Matsumura, Commutative ring theory. Translated from the Japanese by M. Reid. Second edition. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 8. Cambridge University Press, Cambridge, 1989.

W. Bruns, J. Herzog, Cohen-Macaulay rings. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 39. Cambridge University Press, Cambridge, 1993.

D. Eisenbud, Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics, 150. Springer-Verlag, New York, 1995.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (29.04.2021)

Sylabus

čeština

1. Noetherovské a artinovské okruhy.

2. Prvoideály a maximální ideály, Jacobsonův radikál a nilradikál, Nakayamovo lemma.

3. Lokalizace, plochost, celistvá rozšíření, věty o zvedání a zužování prvoideálů.

4. Adické zúplnění, Arinovo-Reesovo lemma a Krullova věta o průniku.

5. Teorie dimenze a Krullova věta o hlavním ideálu (Hauptidealsatz).

6. Regulární posloupnosti a Koszulovy komplexy.

7. Základy k regulárním, Gorensteinovým a Cohenovým-Macaulayovým okruhům.

8. Serrova věta o lokalizaci regulárních okruhů.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (29.04.2021)

angličtina

1. Noetherian and Artinian rings.

2. Prime and maximal ideals, the Jacobson radical and the nilradical, Nakayama's lemma.

3. Localization, flatness, integral extensions, going up and going down theorems.

4. Adic completion, the Artin-Rees lemma and the Krull's intersection theorem.

5. Dimension theory of rings and Krull's principal ideal theorem.

6. Regular sequences and Koszul complexes.

7. Basics on Regular, Gorenstein and Cohen-Macaulay rings.

8. Serre theorem about localization of regular rings.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (29.04.2021)

Vstupní požadavky

čeština

Základy homologické algebry (v rozsahu přednášky NMAG434).

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (08.11.2021)

angličtina

Basics of homological algebra (to the extent of lecture NMAG434).

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (08.11.2021)